Gramsche Matirx komplex? |
25.09.2012, 11:18 | NMR | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gramsche Matirx komplex? Grüße dich, kann man eine Gram Matrix auch im komplexen verwenden/erstellen? Laut Definition brauchen wir eigentlich einen R-VR mit einer Bilinearform. Nur fällt mir gerade kein gutes Gegenbeispiel ein, wieso das nicht im Komplexen funktionieren sollte. Gibt es Probleme mit der Basis dann? Beste Grüße Meine Ideen: Habe mit der Standardform getestet und versucht eine Basis zu benutzen, so dass vll nur noch alles reell wird, obwohl ich was komplexen will. |
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25.09.2012, 11:53 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gram-Matrizen funktionieren über allen Körpern mit allen Bilinearformen, auch über . |
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25.09.2012, 12:05 | NMR | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok super, danke dir. Aber du sagst über alle Körper mit allen Bilinearformen. Aber in C nutzen wir doch "nur" Sesquilinearformen. |
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25.09.2012, 12:22 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, meistens tut man das, aber man muss nicht. Man kann auch einfach -Bilinearformen betrachten. Ich muss gleich weg. Wenn du dazu mehr wissen willst, schreib hier rein, dann antworte ich im Nachmittag oder Abend nochmal. |
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25.09.2012, 14:06 | NMR | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jau - immer her damit. Aber funktioniert es denn mit einer Sesqform eine darstellende Matrix mittels Grammatrix zu erstellen? Besten Dank nech |
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25.09.2012, 15:19 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das geht, starten wir mal mit einem ganz einfachen Beispiel, indem wir schon von der Gram-Matrix ausgehen: . Dann definiert (wobei für das komplex konjugieren und transponieren steht) die Standardsesquilinearform (=Standardskalarprodukt) auf . Genauso definiert eine -Bilinearform auf . Probieren wir doch als zweites Beispiel mal etwas, was ein bisschen exotischer ist. Sei , , . Man prüft leicht nach, dass eine -Bilinearform ist. Wir bestimmen die Gram-Matrix bezüglich den Standardbasen in und zu . Fühlst du dich jetzt mit dem Thema wohler? Hast du noch konkrete Fragen? Sonst erzähle ich hier die ganze Zeit nur "ziellos" |
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26.09.2012, 10:26 | NMR | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jau, top. Danke dir. Werde mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen und sonst sage ich nochmal Bescheid. Besten Dank |
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