Gramsche Matirx komplex?

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NMR Auf diesen Beitrag antworten »
Gramsche Matirx komplex?
Meine Frage:
Grüße dich,

kann man eine Gram Matrix auch im komplexen verwenden/erstellen?
Laut Definition brauchen wir eigentlich einen R-VR mit einer Bilinearform.
Nur fällt mir gerade kein gutes Gegenbeispiel ein, wieso das nicht im Komplexen funktionieren sollte.
Gibt es Probleme mit der Basis dann?


Beste Grüße


Meine Ideen:
Habe mit der Standardform getestet und versucht eine Basis zu benutzen, so dass vll nur noch alles reell wird, obwohl ich was komplexen will.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Gram-Matrizen funktionieren über allen Körpern mit allen Bilinearformen, auch über . smile
NMR Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok super, danke dir.

Aber du sagst über alle Körper mit allen Bilinearformen. Aber in C nutzen wir doch "nur" Sesquilinearformen.

Wink
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, meistens tut man das, aber man muss nicht. Man kann auch einfach -Bilinearformen betrachten. Ich muss gleich weg. Wenn du dazu mehr wissen willst, schreib hier rein, dann antworte ich im Nachmittag oder Abend nochmal.
NMR Auf diesen Beitrag antworten »

Jau - immer her damit.

Aber funktioniert es denn mit einer Sesqform eine darstellende Matrix mittels Grammatrix zu erstellen?

Besten Dank nech
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht, starten wir mal mit einem ganz einfachen Beispiel, indem wir schon von der Gram-Matrix ausgehen: .
Dann definiert

(wobei für das komplex konjugieren und transponieren steht) die Standardsesquilinearform (=Standardskalarprodukt) auf .
Genauso definiert

eine -Bilinearform auf .

Probieren wir doch als zweites Beispiel mal etwas, was ein bisschen exotischer ist. Sei , , .
Man prüft leicht nach, dass
eine -Bilinearform ist.
Wir bestimmen die Gram-Matrix bezüglich den Standardbasen in und zu .

Fühlst du dich jetzt mit dem Thema wohler? Hast du noch konkrete Fragen? Sonst erzähle ich hier die ganze Zeit nur "ziellos" Augenzwinkern
 
 
NMR Auf diesen Beitrag antworten »

Jau, top. Danke dir. Werde mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen und sonst sage ich nochmal Bescheid.

Besten Dank smile
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