Umsatzmaximum zweier Produkte

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Schlaumeier Auf diesen Beitrag antworten »
Umsatzmaximum zweier Produkte
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Wirtschaftsmathematik.

Gegeben habe ich eine Umsatzfunktion mit zwei Produkten. Z.B.

U(x,y) = -0,3x² - 0,8y² -0,5xy + 460x + 310y

Die Aufgabe ist es jene Ausbringungsmengen zu finden, welche zum Umsatzmaximum führen.

Meine Ideen:
Ich habe jeweils die Ableitung nach x und y aufgestellt und = 0 gesetzt um die Maxima zu bestimmen. Muss ich jetzt nur noch die ermittelten Werte in U(x,y) einsetzen?

Vielen Dank schonmal!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was hast du denn für x bzw. y raus? Du musst bedenken, dass und gilt.

Mit freundlichen Grüßen.
Schlaumeier Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

ich habe das so berechnet:

Meine Funktion (in diesem Fall anders als oben beschrieben):



Die Ableitungen:



nach x auflösen:


x in d/dy einsetzten:



y in einsetzen:




Ich bin mir nicht sicher ob ich das so richtig berechne. Ich denke mal das ist falsch...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hier hätte ich gleich die Ableitungen Null gesetzt:



Bei der Auflösung nach x habe ich das gleiche Ergebnis.

Den Ausdruck für x hast du dann in die Ableitung nach y eingesetzt:

Zitat:


Hier fehlte das y. Das könnte auch der Grund sein, warum ich für y letztendlich einen anderen Wert herausbekommen habe. Das würde ich nochmal nachrechnen.

Mit freundlichen Grüßen.
Schlaumeier Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

hehe, das y war so halb Schuld an meinem falschen Ergebnis, konnte die eigene Krackelschrift nicht lesen...

Auf jeden Fall habe ich jetzt für y = 200 raus.
Das Habe ich in eingesetzt. Dabei komme ich auf x = 606,6 .

Wenn ich x und y in die U(x,y) einsetze komme ich so auf etwa 130.121,82

Ist das mein Maximum, bzw. ist mein Rechenweg überhaupt richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit so gut. Du hast nur mit zu wenigen Kommastellen gerechnet.

Also lieber hier y=200 einsetzen: -0,83333333y+766,666666

Da siehst du schon, was das Ergebnis genau wäre, wenn man mit Brüchen rechnen würde.

Das ungenaue x hat dann natürlich Auswirkungen auf das Endergebnis. Auch hier kommt ein schönes glattes Ergebnis heraus.

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
Schlaumeier Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, mein Fehler war, dass ich das x im letzten Schritt in die Falsche Funktion eingesetzt habe. Müsste 129.800 rauskommen.
Schlaumeier Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Moment bitte. Wink

Was bekommst du denn raus, wenn Du hier einsetzt?

Es kommt eine ganze, schöne Zahl heraus.
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