Umsatzmaximum zweier Produkte |
25.09.2012, 13:32 | Schlaumeier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umsatzmaximum zweier Produkte Hallo zusammen, ich habe eine Frage zur Wirtschaftsmathematik. Gegeben habe ich eine Umsatzfunktion mit zwei Produkten. Z.B. U(x,y) = -0,3x² - 0,8y² -0,5xy + 460x + 310y Die Aufgabe ist es jene Ausbringungsmengen zu finden, welche zum Umsatzmaximum führen. Meine Ideen: Ich habe jeweils die Ableitung nach x und y aufgestellt und = 0 gesetzt um die Maxima zu bestimmen. Muss ich jetzt nur noch die ermittelten Werte in U(x,y) einsetzen? Vielen Dank schonmal! |
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25.09.2012, 15:24 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, was hast du denn für x bzw. y raus? Du musst bedenken, dass und gilt. Mit freundlichen Grüßen. |
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25.09.2012, 16:43 | Schlaumeier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich habe das so berechnet: Meine Funktion (in diesem Fall anders als oben beschrieben): Die Ableitungen: nach x auflösen: x in d/dy einsetzten: y in einsetzen: Ich bin mir nicht sicher ob ich das so richtig berechne. Ich denke mal das ist falsch... |
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25.09.2012, 18:31 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, hier hätte ich gleich die Ableitungen Null gesetzt: Bei der Auflösung nach x habe ich das gleiche Ergebnis. Den Ausdruck für x hast du dann in die Ableitung nach y eingesetzt:
Hier fehlte das y. Das könnte auch der Grund sein, warum ich für y letztendlich einen anderen Wert herausbekommen habe. Das würde ich nochmal nachrechnen. Mit freundlichen Grüßen. |
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25.09.2012, 20:05 | Schlaumeier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! hehe, das y war so halb Schuld an meinem falschen Ergebnis, konnte die eigene Krackelschrift nicht lesen... Auf jeden Fall habe ich jetzt für y = 200 raus. Das Habe ich in eingesetzt. Dabei komme ich auf x = 606,6 . Wenn ich x und y in die U(x,y) einsetze komme ich so auf etwa 130.121,82 Ist das mein Maximum, bzw. ist mein Rechenweg überhaupt richtig? |
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25.09.2012, 20:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit so gut. Du hast nur mit zu wenigen Kommastellen gerechnet. Also lieber hier y=200 einsetzen: -0,83333333y+766,666666 Da siehst du schon, was das Ergebnis genau wäre, wenn man mit Brüchen rechnen würde. Das ungenaue x hat dann natürlich Auswirkungen auf das Endergebnis. Auch hier kommt ein schönes glattes Ergebnis heraus. Mit freundlichen Grüßen. |
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25.09.2012, 23:42 | Schlaumeier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, mein Fehler war, dass ich das x im letzten Schritt in die Falsche Funktion eingesetzt habe. Müsste 129.800 rauskommen. |
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25.09.2012, 23:44 | Schlaumeier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Hilfe! |
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25.09.2012, 23:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Moment bitte. Was bekommst du denn raus, wenn Du hier einsetzt? Es kommt eine ganze, schöne Zahl heraus. |
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