ableiten einer ln-Funktion

25.09.2012, 13:58	Loki$$	Auf diesen Beitrag antworten »
ableiten einer ln-Funktion Hallo! Nach euren tollen Tipps zum Integral verstehe ich jetzt wie mans integriert, aber ich weiß nicht genau wie man folgende Funktion ableitet: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} ln\left(\frac{1}{\sqrt{x+1} } \right) \end{eqnarray}$ Ich habe folgende Ansätze: also, zuerst benutze ich die Kettenregel, zur Ableitung der inneren Funktion muss ich dann wieder die Kettenregel benutzen oder? Na dann: $\begin{eqnarray} = \frac{1}{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x+1} } \right)\frac{1}{2} (x+1)^\frac{-3}{2} =\frac{1}{2x}\frac{(x+1)^\frac{-3}{2}}{(x+1)^\frac{1}{2}} =\frac{1}{2x}\left(x+1\right)^\frac{-4}{2} = \frac{1}{2x}\left(x+1\right)^{-2} \end{eqnarray}$ Aber dieses Ergebnis stimmt nicht. Warum? Habe ich mich verrechnet, oder falsch abgeleitet? Kann mir vielleicht jemand Schritt für Schritt zeigen wie das Beispiel funktionieren soll? Lg Loki$$
25.09.2012, 14:02	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann teilweise nicht nachvollziehen wie genau deine Ableitung zu Stande kommt. Ich würde dir jedoch empfehlen, den Funktionsterm vor dem Ableiten mittels Logarithmusgesetzen noch zu vereinfachen. Danach ist das Ableiten eigentlich äußerst simpel.
25.09.2012, 14:02	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableiten einer ln-Funktion Zerlege die Funktion. Beispiel siehe im letzten Post zu dieser (Deiner) Aufgabe.->Integrieren einer ln-Funktion. LG Mathe-Maus
25.09.2012, 14:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier sollte man vor dem Ableiten besser erstmal vereinfachen: ln integrieren EDIT: Sorry, hat Bjoern schon gesagt, hätte Loki$$ aber sowieso schon im alten Thread beachten sollen.
25.09.2012, 15:08	Loki$$	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so? $\begin{eqnarray} ln\left((x+1)^{-\frac{1}{2} } \right)=-\frac{1}{2} ln(x+1) = -\frac{1}{2}\frac{1}{x}(x+1)1 = -\frac{1}{2x} (x+1) = -\frac{x+1}{2x} \end{eqnarray}$ Also kann man etwas, das als Argument im ln steht, versuchen so umzuformen, dass eine Hochzahl dasteht - und eine Hochzahl kann man immer vorziehen? ich weiß dass man mit dem ln Hochzahlen "herunterstellen" kann, mir war nur nicht bewusst dass das auch durch umformen einer funktion im ln machen kann..
25.09.2012, 15:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was tust du da eigentlich? Abgesehen davon, dass du Funktion und Ableitung in eine Zeile schreibst und durch ein Gleichheitszeichen verbindest, ist auch der Rest blanker Unsinn: Konstante Vorfaktoren werden rausgezogen, damit hat man doch sofort $\begin{eqnarray} \left[ \ln\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right) \right]' = -\frac{1}{2} \left[ \ln(x+1) \right]' = -\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x+1}\cdot 1 = -\frac{1}{2(x+1)} \end{eqnarray}$ .
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