Differentialrechnung

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VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung
Hallo, bei dieser folgenden Aufgabe habe ich Schwierigkeiten :

ln(2x+1) hoch 2/3

meine Berechnung ist:

u=v hoch 2/3
v=lnw
w=2x+1

u`(v) = 2/3v
v`(w)=1/w
w`(x)= 2

dann--> 2/3v * 1/w *2

---> 2/3* ln(2x+1) * 1/2x+1 *2

....aber das Ergebniss muss 4/6x +3 sein......


Ich hoffe, ihr könnt mir den Fehler zeigen :-)

Danke im Vorraus
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Klammerschlamperei hat Folgen...
Geht es um oder um ?

Laut Musterergebnis wohl eher letzteres, während du dich ersterem gewidmet hast.
 
 
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klammerschlamperei hat Folgen...
eigentlich heißt die aufgabe ln( die dritte wurzel von (2x+1)², ich habe das dann umgeformt in ln(2x+1) hoch 2/3
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Womit der schwarze Peter dann eindeutig bei dir liegt.
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »

was habe ich den genau falsch gemacht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na das war doch oben hinreichend deutlich. Falls nicht, dann nochmal ausführlich:

Zitat:
Original von VTT1989
eigentlich heißt die aufgabe ln( die dritte wurzel von (2x+1)²

Was umgeformt zu führt, und diese Funktion hast du oben bei der Ableitung nicht betrachtet, sondern eben leider die andere.
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist u= v
v=lnw
w=(2x+1) hoch 2/3

umgeformt: u`=1
v`=1/w
w=2/3(2x+1) hoch -1/3 oder??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In der letzten Zeile redest du von ? Da hast du noch die abschließende innere Ableitung von vergessen.


In Anlehnung an dein Eröffnungsposting wäre wohl auch



passender gewesen.


Ich hätte allerdings vor einer solchen unnötig langen Kettenregelorgie besser den abzuleitenden Logarithmenausdruck vereinfacht.
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann ist w`2/3(2)hoch -1/3

es geht weiter:

1v * 1/w *2/3(2) hoch -1/3

=1* ln(2x +1) hoch 2/3 * 1/(2x+1) hoch 2/3 *2/3(2) hoch -1/3

ist soweit alles richtig? Jetzt komme nicht mehr weiter...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Konzentrier dich mal bitte: Was hat denn der Logarithmus da noch zu suchen, der ist bei keiner der Ableitungen (weder innere noch äußere) mehr dabei!
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »

oh, ich habe deinen editierten Beitrag nicht mehr gelesen

also: wenn u=ln(v) u`= 1/v
v` = 2/3w
w`= 2
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »

nun: 1/v * 2/3w * 2 ..... muss ich für v = w hoch 2/3 einsetzen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, ist es denn so schwierig, sich mal 10 Minuten zu konzentrieren, statt einen ganzen Tag lang zu stümpern?

mit

mit

mit

Das ergibt die Gesamtableitung



und dann einsetzen und vereinfachen.


P.S.: Ich plädiere nach wie vor für den Weg über den vereinfachten Logarithmus

.
VTT1989 Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir! wenn ich bei 1/v für v = w hoch 2/3 eingeben muss, steht dann 1/w hoch 2/3..... muss ich dann für w auch 2x+1 einsetzen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VTT1989
ich danke dir! wenn ich bei 1/v für v = w hoch 2/3 eingeben muss, steht dann 1/w hoch 2/3.

Fass das erstmal noch mit dem nachfolgenden zusammen, da kommt es noch zu (für den Profi nicht) überraschenden Zusammenfassmöglichkeiten - dann erst einsetzen. Und natürlich, zum Schluss müssen alle u,v,w verschwunden sein, lediglich hat noch was im Endergebnis zu suchen.
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