Trigonometrische Gleichungen

26.09.2012, 13:38

Dreher

Trigonometrische Gleichungen

Ich habe folgende Aufgabe

$\begin{eqnarray*} x=15°+n*40° \end{eqnarray*}$ (n ist eine ganze Zahl)

Welche der folgenenden Aussagen haben genau dieselbe Lösungen? (m ist eine ganze Zahl)

$\begin{eqnarray*} x=-65°+m*40° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=135°+m*80° \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=215°+m*80° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=15°+m*80° \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 175°+m*80° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-145°+m*40° \end{eqnarray*}$

leider fehlt mir völlig der Ansatz, wie ich vorgehen muss. Über Tipps für eine Vorgehensweise wäre ich sehr dankbar, aber bitte so, dass ich es verstehe und nicht nur anwenden kann.

edit: es handelt sich hierbei um Grad

Gruß Dreher

26.09.2012, 13:53

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Durch eine passende Indexverschiebung $\begin{eqnarray*} m'=m+c \end{eqnarray*}$ mit einer ganzen Zahl $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ - wodurch gewährleistet ist, dass $\begin{eqnarray*} m' \end{eqnarray*}$ auch die ganzen Zahlen durchläuft - kann erreicht werden, dass

$\begin{eqnarray*} a + bm = a' + bm' \end{eqnarray*}$ mit Offset $\begin{eqnarray*} a' \end{eqnarray*}$ derart, dass $\begin{eqnarray*} 0\leq a' < b \end{eqnarray*}$

gilt - Beispiel (keins von deinen):

$\begin{eqnarray*} 105^{\circ} + m\cdot 40^{\circ} = 25^{\circ} + (m+2)\cdot 40^{\circ} = 25^{\circ} + m'\cdot 40^{\circ} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} m'=m+2 \end{eqnarray*}$ .

Auf diese Weise hat man eine Art "Normalform", die das Vergleichen derartiger Lösungsmengen gestattet.

27.09.2012, 14:17

Dreher

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe lange über dein Posting nachgedacht, ehrlich gesagt bin ich aber noch nicht dahinter gestiegen, wie ich nun die Lösungen miteinander vergleichen kann.

Jetzt komme ich auf deine Indexverschiebung zurück. Ich habe das mal anhand eines Beispiels aus der Aufgabe gemacht.

$\begin{eqnarray*} 15°+n*40°=-65°+m*40° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 80°=40°n-40°m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m+2=n \end{eqnarray*}$

Ok soweit so gut, das stimmt ja noch mit dem von dir überein.

$\begin{eqnarray*} 15°+40°*(m+2)=-65°+40°*m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 160°+40°m=40°m \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 160°=0° \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung stimmt nicht. Kann ich daraus nur schließen, dass sie nicht diesselben Lösungen haben, oder bin ich falsch vorgegangen?

27.09.2012, 14:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du fahrlässig mit Vorzeichen umgehst:

Zitat:

Original von Dreher
$\begin{eqnarray*} 15°+n*40°=-65°+m*40° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 80°=40°n-40°m \end{eqnarray*}$

Hier sollte $\begin{eqnarray*} -80°=40°n-40°m \end{eqnarray*}$ stehen.

27.09.2012, 14:41

Dreher

Auf diesen Beitrag antworten »

Aja da war der Fehler begraben (wieder einmal) -.-

Vielen Dank für deine erneute Hilfe!

Neue Frage »

Antworten »

Trigonometrische Gleichungen

Verwandte Themen