Parametrisierung Schnittkurve Zylinder und Ebene

26.09.2012, 13:46

poschmann

Parametrisierung Schnittkurve Zylinder und Ebene

Meine Frage:
Sei $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ der Teil des Schnittes des Zylindermantels $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$ mit der Ebene $\begin{eqnarray*} x+1+z=1 \end{eqnarray*}$ für den $\begin{eqnarray*} x\geq0 \end{eqnarray*}$ gilt. Geben Sie eine Parametrisierung für $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ an.

Meine Ideen:
Einsetzen und Umformen der Gleichung (korrekter Ansatz?) führte bei mir zu:

$\begin{eqnarray*} x=1-y-z \text{ einsetzen in Zylindermantel:}<br /> ( 1-y-z ) ^{2}+{y}^{2}=1<br /> \Leftrightarrow {z}^{2}+ \left( 2\,y-2 \right) z+2\,{y}^{2}-2\,y+1=1<br /> \end{eqnarray*}$

Ich komme aber von dort nicht auf eine Parametrisierung. Für jeden Ansatz oder Stichwörter, die mir beim Finden eines solchen weiterhelfen, wäre ich sehr dankbar smile

26.09.2012, 14:06

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal soll das hier

Zitat:

Original von poschmann
mit der Ebene $\begin{eqnarray*} x+1+z=1 \end{eqnarray*}$

wohl eher $\begin{eqnarray*} x+y+z=1 \end{eqnarray*}$ heißen, zumindest kann man sich das aus deinen späteren Überlegungen zusammenreimen.

------------------------

Warum gehst du nicht von dem Kreis $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$ aus und parametrierst erstmal den? Eigentlich ist es wegen $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$ nur der Halbkreis rechts der $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Achse, das geht bekanntermaßen über Polarkoordinaten

$\begin{eqnarray*} x &=& \cos(t)<br /> y &=& \sin(t) \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ . Und $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ergibt sich dann einfach via $\begin{eqnarray*} z=1-x-y=1-\cos(t)-\sin(t) \end{eqnarray*}$ .

26.09.2012, 16:12

poschmann

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi danke hast mir sehr geholfen!

Neue Frage »

Antworten »

Parametrisierung Schnittkurve Zylinder und Ebene

Verwandte Themen