wie bestimmt man eine Ebene, die orthogonal zur x-Achse ist?

26.09.2012, 14:19

lööööl

wie bestimmt man eine Ebene, die orthogonal zur x-Achse ist?

Meine Frage:
Ich muss eine Ebeengleichung in Normalenform angeben, die durch den Punkt P(5|3|-6) geht und orthogonal zur x-Achse ist.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass wenn es orthogonal zur x-Achse ist, der Vektor a=(0,y,z) skalarmultipliziert mit den Ortsvektor vom Punkt P = 0 sein muss.
Dann habe ich 0 = 3y - 6z
Ich sage dann, dass y=1, darus folgt dass z=0.5 und x=0
Mein Normalenvektor ist also (0, 1, 0.5)
Und meine Ebenengleichung ist dann (0, 1, 0.5) skalarmultipliziert mit (x-5, y-3, z+6) = 0 ???
Stimmt das?

26.09.2012, 14:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von lööööl
Ich weiß, dass wenn es orthogonal zur x-Achse ist, der Vektor a=(0,y,z) skalarmultipliziert mit den Ortsvektor vom Punkt P = 0 sein muss.

Wo hast du denn das her? unglücklich

Orthogonal zur $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse heißt, dass der die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse bestimmende Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} (1,0,0) \end{eqnarray*}$ ein Normalenvektor dieser Ebene ist, d.h. diese Ebenengleichung lautet $\begin{eqnarray*} (1,0,0)\cdot (x,y,z) = c \end{eqnarray*}$ , vereinfacht schlicht: $\begin{eqnarray*} x=c \end{eqnarray*}$

Jetzt muss natürlich $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ noch drin liegen, womit du $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ bestimmen kannst.

26.09.2012, 14:53

lööööl

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ist orthogonal zur x-Achse das selbe wie parallel zur yz-Ebene??

dass mein Normalenvektor v=(x, 0, 0) ist, habe ich verstanden, aber woher weiß ich, dass hier x=1 ist??

Ist dann meine Ebene (x, 0, 0) *(skalar) (x-5, y-3, z+6) = 0??

26.09.2012, 14:56

HAL 9000

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Zitat:

Original von lööööl
ist orthogonal zur x-Achse das selbe wie parallel zur yz-Ebene??

Ja.

Zitat:

Original von lööööl
dass mein Normalenvektor v=(x, 0, 0) ist, habe ich verstanden, aber woher weiß ich, dass hier x=1 ist??

Du kannst auch jeden anderen Wert nehmen - ich hatte mich oben für einen normierten Vektor in dieser Richtung entschieden.

Zitat:

Original von lööööl
Ist dann meine Ebene (x, 0, 0) *(skalar) (x-5, y-3, z+6) = 0??

Wenn du meinst

$\begin{eqnarray*} (x_0, 0, 0) \cdot (x-5, y-3, z+6) = 0 \end{eqnarray*}$

mit irgendeinem festen $\begin{eqnarray*} x_0\neq 0 \end{eqnarray*}$ , dann stimmt es. Keinesfalls darfst du hier aber das (variable) $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ verwenden!

26.09.2012, 15:04

lööööl

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Ah okay.
Vielen vielen Dank.
Vielleicht werde ich doch die Klausur am Freitag einigermaßen überleben!

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