Wo sind die Funktionen stetig? |
26.09.2012, 19:36 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo sind die Funktionen stetig? Hallo, Ich habe hier folgende Funktionen a) b) Meine Ideen: g und h sind außer in den Punkten (x,0) bzw. (-3,0) stetig weil es nur Hintereinanderausführungen von stetigen Funktionen sind. Ich habe hierzu Lösungen, aber weil sie mir nicht richtig erscheinen wollte ich fragen ob es wirklich so ist, dass g im Punkt (x,0) nicht stetig und h im Punkt (-3,0) stetig ist Danke für eure Antworten! |
||||||
26.09.2012, 21:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wo sind die Funktionen stetig? Hallo, den Bruch in kann man umschreiben zu Für kannst du den Nenner per nach unten abschätzen. Der Rest ist klar? In kannst du ähnlich abschätzen, verwende, dass für . mfg, Ché Netzer |
||||||
26.09.2012, 21:45 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wo sind die Funktionen stetig? Danke! das heißt beide sind stetig auf ganz ? |
||||||
26.09.2012, 21:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wo sind die Funktionen stetig? Nein, die erste nicht überall. Wie hast du da denn gerechnet? |
||||||
26.09.2012, 22:35 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zweite ist auch nicht überall stetig, betrachte dazu mal |
||||||
26.09.2012, 22:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist für . Dann ist Oder? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
26.09.2012, 23:38 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, du hast natürlich recht. Ich war beim Einsetzen der Folge ein wenig unachtsam. Sorry, für das Dazwischenquatschen. |
||||||
27.09.2012, 10:48 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also bei a) habe ich das so gemacht: für (x,y) = (4,0) ist die Funktion nicht definiert, daher stellt sich die Frage der Stetigkeit nicht. meinst du diesen Punkt von g oder gibt es noch einen Punkt wo g nicht stetig ist? mfg |
||||||
27.09.2012, 10:56 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut Definition ist doch aber , an der Stelle ist die Funktion also sehr wohl definiert. Aber du kannst auch nicht einfach nur EINE Variable gegen Null laufen lassen. |
||||||
27.09.2012, 11:13 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso: g(4,0) = 0 aber g(4,1/n) = 4 => nicht stetig im Punkt (4,0) (...und beim Limes wollt ich natürlich y gegen 0 gehen lassen, aber das kann man so anscheinend eh nicht machen.) |
||||||
27.09.2012, 11:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so geht das schon eher. Wenn du Unstetigkeit zeigen willst, genügt aber wiederum eine Folge, d.h. hier könntest du auch verwenden. |
||||||
27.09.2012, 12:00 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt habe ich es mir gerade nochmal angeschaut und ich komm leider noch nicht drauf, was ich von folgender Abschätzung habe: bitte gib mir noch einen (hoffentlich letzten ;-) Wink in die richtige Richtung. |
||||||
27.09.2012, 12:03 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht hilft die Schreibweise Du sollst dich an einen Punkt annähern und zeigen, dass der Grenzwert dann Null ist. |
||||||
01.10.2012, 10:26 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okey, mir sind hier leider noch ein paar sachen unklar also wäre es, super wenn mir noch jemand folgendes beantworten könnte. 1) dann versteh ich nicht wieso man folgendes nicht machen kann. schließlich ist ja jede reelle zahl mal 0 immer 0 und ist ja bloß eine reelle zahl 2)
hier ist mir unklar wieso es anscheined ausreicht, dass man dass ganze nur nach oben abschätzt. wenn man eine grenzwert haben will, muss man doch nach oben und nach unten abschätzen, um den grenzwert "einzuschachteln". ...und außerdem sollte es bei nicht zufällig heißen. das würde für mich mehr sinn ergeben? |
||||||
01.10.2012, 10:29 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ginge das auch.
Betrachte . Und ja, das sollte sein |
||||||
02.10.2012, 12:19 | nerd18000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo che, danke erstmal für deine geduld!! geht das ganze so: sei und oder ist es so besser: wenn mfg |
||||||
02.10.2012, 12:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm... Das sieht aus, als würde es in die richtige Richtung gehen, aber irgendwie werden da nur Gleichungen aneinandergereiht. Aus folgt recht eindeutig . Das muss eigentlich nicht großartig begründet werden... Ansonsten kann man meinetwegen in die Maximumsnorm verwenden. Dann ist für Den Nenner schätzt man folgendermaßen ab: Also |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|