Grenzwert x/sin(x)

26.09.2012, 21:44

Christian_P

Grenzwert x/sin(x)

Hallo!

Ich komme nicht dahinter, wie man von $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{\sin{x}}{x} \end{eqnarray*}$ auf den $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{x}{\sin{x}} \end{eqnarray*}$ kommt, die ja beide $\begin{eqnarray*} =1 \end{eqnarray*}$ sind.

Da gibt es bestimmt einen einfachen Trick. Kann mir einer von euch Profis einen Tipp geben?

Viele Grüße,
Christian

26.09.2012, 21:50

shipwater

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Ich versteh zwar nicht ganz was du meinst, aber möglicherweise löst $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sin(x)}=\frac{1}{\frac{\sin(x)}{x}} \end{eqnarray*}$ ja deine Probleme.

Gruß Shipwater

26.09.2012, 21:56

Kasen75

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Hallo,

mit l´hospital kannst du es leicht ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{\sin{x}}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos{x}}{1} \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

26.09.2012, 22:07

Christian_P

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Klar!

Doch so einfach! smile

Danke shipwater und danke Kasen75!

26.09.2012, 22:09

Che Netzer

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Ach du meine Güte, es sind schon über 10 Minuten vergangen und niemand hat geschimpft?

Na dann übernehme ich das mal:

Zitat:

Original von Kasen75
mit l´hospital kannst du es leicht ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0}\frac{\sin{x}}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos{x}}{1} \end{eqnarray*}$

Um hier den Zähler abzuleiten, braucht man wiederum den zu betrachtenden Grenzwert.

Musste ja irgendjemand anmerken Augenzwinkern