Ungleichungen mit Beträgen

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mwinter Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen mit Beträgen
Hallo,

hatte die Frage schon in einem anderen Thread gestellt, aber mir wurde empfohlen ein neues Thema dafür zu eröffnen. Es dreht sich um folgende Ungleichung:



Kann ich daraus



folgern?


Liebe Grüße,
mwinter :-)
mwinter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen mit Beträgen
Danke!

Also kann ich allgemein aus einer Ungleichung der Form immer folgern auch wenn in BEIDEN Aussagen a und b die Variable x vorkommt?!








1.




2.





Jetzt erhalte ich und als Lösung. Wie ist das zu erklären und wie geh ich damit um?

Lg


EDIT: Hier hatte doch gerade noch jemand geantwortet?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen mit Beträgen
Ich habe meine Antwort versehentlich gelöscht, aber ist richtig, wir benutzen einfach die Definition des Betrages, es ist also für und für

Auf deine Aufgabe bezogen also:

1. Fall

Dann ist


2. Fall

Dann ist

Betrachten wir exemlarisch einmal den 1. Fall, die Bedingungen sind:

1. Bedingung

Wir lösen das ganze nach x auf und erhalten die 2. Bedingung

Nun müssen in diesem Fall beide Bedingungen eintraffen, also alle x, die größer als -2 sind und größer als -6 lösen die Gleichung.

2. Fall:

1. Bedingung x<-2, auflösen ergibt 2. Bedingung

Also soweit alles richtig gerechnet.

Die Fälle sind mit dem oder-Quantor verbunden, die Bedingungen innerhalb der Fälle mit dem und-Quantor, also:



Bei dem 2. Fall:

Welches Intervall liefern beide Bedingungen?
mwinter Auf diesen Beitrag antworten »

Hey lgrizu,

danke für die ausführliche Erklärung, alles super zu verstehen! smile

Dann habe ich also



=>




Es ergibt sich insgesamt das Lösungsintervall



Richtig?


Lg,
mwinter.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, ist richtig.

Die Lösung (einmal ausführlich):

1. Fall:



2. Fall:



Beide Fälle zusammen:

mwinter Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Ich danke dir smile

Schönen Abend noch!
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne wieder, dir auch Wink
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