Standardisiertheit

27.09.2012, 09:43	bibber	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardisiertheit Hallo, warum wird im Folgenden Fall der Erwartungswert = 0 und die Varianz = 1? $\begin{eqnarray} <br /> \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{Var(Y)} } <br /> \end{eqnarray}$
27.09.2012, 10:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende die folgenden grundlegenden Rechenregeln beim Umgang mit dem linearen Erwartungswertoperator $\begin{eqnarray} E(\ldots) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} E(X+Y) = E(X)+E(Y) \end{eqnarray}$ für Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ mit existentem Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(aX) = aE(X) \end{eqnarray}$ für reelle Zahlen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ mit existentem Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(a) = a \end{eqnarray}$ für reelle Zahlen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(X) = E((X-E(X))^2) \end{eqnarray}$
27.09.2012, 11:11	bibber	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardisiertheit $\begin{eqnarray} <br /> \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{Var(Y)} } <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{E((X-E(X))^2)} } <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-(E(X))^2} } <br /> \end{eqnarray}$ Soweit komme ich. Ist das schon mal richtig? Gibt es einen Tipp wie ich nun weiter komme?
27.09.2012, 11:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht, was du mit diesen Umformungen bezweckst: Eigentlich wolltest du doch für die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} Z = \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}} \end{eqnarray}$ die beiden Eigenschaften $\begin{eqnarray} E(Z)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(Z)=1 \end{eqnarray}$ nachweisen, da würde ich es doch für natürlich halten, erstmal einzusetzen und versuchen, umzuformen: $\begin{eqnarray} E(Z) = E\left( \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}} \right) = \ldots \end{eqnarray}$ Zu beachten ist, dass dabei $\begin{eqnarray} E(Y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(Y) \end{eqnarray}$ bereits einfache reelle Zahlen sind, d.h. nichtzufällig, d.h. man kann schreiben $\begin{eqnarray} \frac{Y-E(Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}} = a(Y-b) \end{eqnarray}$ mit den reellen Zahlen $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b = E(Y) \end{eqnarray}$ .

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