Probeklausur. Mathe für Informatiker

Neue Frage »

Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »
Probeklausur. Mathe für Informatiker
Aufgabe 1:
a) Gegeben Sei die rekursiv definierte Folge:

Zeigen Sie, dass die Folge konvergiert, und berechnen Sie dann den Grenzwert.
b) Berechnen Sie:

11+9= 20 Punkte

Aufgabe 2:

a) Leiten Sie her.
b) Ermitteln Sie alle Nullstellen der Funktion.
c) Überprüfen Sie ob eine Symetriebedingung erfüllt.
d) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion.
e) Überprüfen Sie das Verhalten von an den Rändern von .
f) Welche Art von Unstetigkeit liegt vor? Gibt es Punkte, in denen eien stetige Ergämzung möglich ist, wenn ja mit welchem WErt?
g) Leiten Sie den Wertebreich her.
h) Prüfen Sie, ob sich (ggf. auf Teilbereichen von ) umkehren läßt. und geben Sie die Umkehrfunktion an.
3+1+1+4+5+3+5+4 = 26 Punkte

Aufgabe 3:
a) Bewerten Sie folgende Aussagen mit wahr oder falsch, lediglich bei der Antwort 'falsch' ist ein entsprechendes Gegenbeispiel anzugeben:
i) Seien und Zahlen folgen mit und für für
ii) Jede injektive Funktion ist umkehrbar.
b)
Beantworten Sie:
i) Definieren Sie den Begriff einer Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
ii) Die Funktion besitze in eine Polstelle. Welche Eigenschaft muss die Funktion g bestitzen, damit die Verkettung g(f(x)) in keine Polstelle hat?
iii)Bestimmen Sie die Grundperiode der Funktion:
c) Weisen Sie mit Hilfe Ihrer Kenntnisse aus der Vorlesung nach:
Falls und beide konvergent sind, dann konvergieren auch die einzelnen Folgen und .
?+9+8 = 17+? Punkte
Insgesamt: 63 +? Punkte


Für Die Klausur wurden 90min beanschlagt und die Klausur wäre mit 32 bestanden!
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Generell wird sich bei uns an der Hochschule (wie auch an vielen anderen) über die Schwierigkeit der Matehmatik beschwert.
Daher wollte ich einfach mal Fragen ob eien solche Klausur tatsächlich (für Matehmatiker) zu schwer ist.

Generell ist zu sagen, dass die Klausur komplett ohne Diff. Rechnug zu lösen ist (ist auch nicht nötig).
 
 
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne diese Klausur jetzt durchgerechnet zu haben, würde ich sie als (teilweise sehr) einfach einstufen. Ich kann allerdings keine Einschätzung abgeben, ob sich das auch in der angegebenen Zeit rechnen lässt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alive-and-well
Generell wird sich bei uns an der Hochschule (wie auch an vielen anderen) über die Schwierigkeit der Matehmatik beschwert.
Daher wollte ich einfach mal Fragen ob eien solche Klausur tatsächlich (für Matehmatiker) zu schwer ist.


Meine Meinung: die Klausur zu bestehen ist für jeden machbar. Aufgabe 1a) ist absoluter Standard und lässt sich nach Schema lösen, das sind 1/3 der Punkte für die 4,0. In Aufgabe 2 gibt es mMn auch ca. 17 sichere Punkte (Definitionsbereich bestimmen, Nullstellen, Verhalten am Rand des Definitionsbereichs, mögliche stetige Ergänzung), es fehlen also nur noch 4 Punkte. Zwar steht da ein Fragezeichen, aber bei 3a) werden ja wohl diese 4 Punkte zu holen sein, ansonsten noch eine Definition aufschreiben, was auch bei jedem sitzen sollte.

Natürlich kann man mal einen Rechenfehler einbauen und damit einen Punkt verlieren, allerdings ist bisher auch nur die halbe Klausur bearbeitet. Wer die Klausur also (deutlich) nicht besteht, hat während des Semesters wahrscheinlich nicht die Tutorien besucht und sich auch nicht entsprechend auf die Klausur vorbereitet.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probeklausur. Mathe für Informatiker
Dann gehe ich mal die Aufgabenteile durch:
1.
a) Wenn man ähnliche Aufgaben in den Übungen hatte, ist das nicht mehr allzu schwierig, man weiß auf jeden Fall, wie es geht. Man könnte höchstens in irgendeinem Umformungsschritt stecken bleiben oder bei der richtigen Notation Probleme haben. 8 Punkte sollten auf jeden Fall zu holen sein.

b) Ist mit einer einfachen Abschätzung schnell erledigt, aber auf die muss man erst einmal kommen. Würde ich durchaus als schwierige Aufgabe klassifizieren. Da man hier auch die meisten Probleme beim Ansatz hat, rechne ich mal mit 0 Punkten.

2.
a) Das sollte man können. 3 Punkte
b) Folgt relativ schnell nach a). 1 Punkt (naja, wobei auch die Frage ist, ob man mit der stetigen Fortsetzung rechnet...)
c) Dürfte machbar sein, aber vielleicht vergisst man ja, andere Symmetrieachsen zu suchen. 0 Punkte
d) Naja, hier könnte man womöglich irgendwie durcheinander kommen, gehen wir mal von 3 Punkten aus.
e) Sollte auch zu schaffen sein, man sollte nur auf die Vorzeichen beachten. 3 Punkte vielleicht...
f) Hier könnte man den vergessen; 2 Punkte.
g) Hier ähnlich; 2 Punkte.
h) Hier bräuchte man die vorigen Aufgabenteile allesamt, die Umkehrfunktion anzugeben, könnte auch Problem bereiten. 1 Punkt?

3.
a) i) hier könnte man das Vorzeichen der leicht übersehen, 0 Punkte.
ii) Sollte man können, ich gehe von einem Punkt als voller Punktzahl aus. (EDIT: Wobei man hier wissen müsste, wie zu verstehen ist, das sollte aber am Ende des Semesters klar sein)
b) i) Definitionen wiedergeben zu können, kann man nun wirklich erwarten.
ii) Der Grundgedanke sollte zumindest Teilpunkte bringen.
iii) Könnte Schwierigkeiten machen.
Ich gehe von 3 Punkten aus.
c) Muss man können. Vielleicht macht man aber ein paar formale Fehler, also rechne ich mit 6 Punkten.

Insgesamt komme ich für Aufgabe 1 auf 8 Punkte, für Aufgabe 2 auf 15, für Aufgabe 3 auf 10 Punkte.
Damit ist man schon bei 33 Punkten und ich habe schon recht pessimistisch gerechnet, wie ich finde.
Bestehen sollte man also auf jeden Fall.
Für eine Scheinklausur, bei der es nur darum geht, würde ich sie als sehr einfach einstufen.
Für eine Modulklausur fände ich nur Aufgabe 1b) etwas schwierig; die könnte einen vielleicht zwei Notenschritte kosten.

Die Zeit sollte jedenfalls ausreichen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung finde ich wirklich sehr pessimistisch. Normalerweise gibt es bei den ersten Klausuren doch schon für "vielversprechende" Ansätze Punkte, vor allem wenn es Fächer sind, die die Mathematik nur als Hilfsmittel brauchen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eben. Deswegen würde ich auch sagen, dass man die Klausur auf jeden Fall bestehen sollte.
Besonders Aufgabe 2 ist ja eine "Goldgrube". Vor allem, da das ja größtenteils Schulmathematik ist.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alive-and-well
Generell wird sich bei uns an der Hochschule (wie auch an vielen anderen) über die Schwierigkeit der Matehmatik beschwert.
Daher wollte ich einfach mal Fragen ob eien solche Klausur tatsächlich (für Matehmatiker) zu schwer ist.


Ich habe mit der Fragestellung irgendwie Probleme. Natürlich ist es für Mathematiker viel leichter, aber inwiefern beantwortet das die Frage, ob es für Informatiker zu schwierig ist verwirrt
Die Fragestellung klingt so nach "wenn es für Mathematiker leicht ist, muss es auch für andere leicht sein" – und das würde ich so nicht unterschreiben.

Allerdings auch unter Berücksichtigung dieser Tatsache würde ich die Klausur ebenfalls als eher einfach und auf jeden Fall machbar einstufen.

air
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Zitat:
Original von Alive-and-well
Generell wird sich bei uns an der Hochschule (wie auch an vielen anderen) über die Schwierigkeit der Matehmatik beschwert.
Daher wollte ich einfach mal Fragen ob eien solche Klausur tatsächlich (für Matehmatiker) zu schwer ist.


Ich habe mit der Fragestellung irgendwie Probleme. Natürlich ist es für Mathematiker viel leichter, aber inwiefern beantwortet das die Frage, ob es für Informatiker zu schwierig ist verwirrt
Die Fragestellung klingt so nach "wenn es für Mathematiker leicht ist, muss es auch für andere leicht sein" – und das würde ich so nicht unterschreiben.

Allerdings auch unter Berücksichtigung dieser Tatsache würde ich die Klausur ebenfalls als eher einfach und auf jeden Fall machbar einstufen.

air

In der Klammer hätte es Informatiker heißen sollen Augenzwinkern
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin gerade dabei, mich aufs Mathestudium vorzubereiten und finde Aufgabe 1b interessant. Kann ich jemandem dazu mal eine Überlegung per PN schreiben ? Lg Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keinen Grund, warum man das nicht hier erledigen könnte.

Die Abschätzung sollte dazu ausreichen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Die Abschätzung sollte dazu ausreichen.

Wobei man hierin den Nenner 3 auch gleich durch den kleinstmöglichen Wert, nämlich die Eulersche Zahl e, ersetzen könnte... Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Falls die Abschätzung nicht bekannt ist (dürfte besonders in der Schule nicht vorkommen), ein etwas elementarerer Weg:

D.h. man verwendet, dass die Zahlen ab selbst jeweils größer gleich sind und schätzt diese also mit dem aus dem Zähler ab. Von den Faktoren bleiben übrig, die größer gleich Zwei sind. Einen davon, kann man aufspalten, lässt man stehen, den Rest schätzt man ab.

(@Guppi12: ) Wie waren deine Überlegungen denn?
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte an:



Der Grenzwert der einzelnen Faktoren ist nun nach L'Hospital 1/k und dann geht das ganze gegen 1/n!, was nat. gegen null geht smile

Gibt anscheinend viele Wege für diese Aufgabe smile



/Edit: @CheNetzer: Habe editiert, musste schnell gehen vorher, weil ich zur Uni musste smile


Bis denn mathe760 smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, darf man l'Hospital denn bei Produkten anwenden, bei denen die Anzahl der Faktoren variiert? verwirrt
Und wie erhältst du damit eigentlich eine Abschätzung statt einer Gleichung?
Oder verstehe ich dich falsch?

Aber sowieso:
Zitat:
Generell ist zu sagen, dass die Klausur komplett ohne Diff. Rechnug zu lösen ist
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

"Musterlösung" zu 1b sieht so aus:


war aus der Vorlesugn bekannt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, das wäre meine erste Idee, aber ich wusste nicht, ob der grenzwert von tatsächlich schon behandelt wurde.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Eure Lösungen sind natürlich schöner, aber ich poste trotzdem mal, was ich mir gedacht hatte.

Es ist bekannt(nach der Stirlingformel):



Es ist :



Nach den Grenzwertsätzen lässt sich das einfach zusammenfassen zu:



Hier sieht man jetzt sehr einfach, dass der Exponent gegen -unendlich geht und damit der gesamte Grenzwert 0 ist.

Oder meint ihr, man hätte die Stirlingformel eher nicht benutzen dürfen?

Lg
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

@CheNetzer: Ich weiß nicht genau ob man L'Hospital bei einer variablen Anzahl Faktoren benutzen darf, ich wüsste aber gerade nicht, was dagegen sprechen würde... Wäre schön wenn jemand der es weiß mich mal aufklären könnte smile


Das man keine Diff. Rechnung benutzen darf hatte ich nicht gesehen unglücklich
(Geht bestimmt aber auch über einen induktiven Ansatz smile )




Bis denn mathe760 smile
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion für Grenzwerte?

Naja, wie wäre es hiermit:
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein so direkt meinte ich das nicht mit der Induktion angewandt auf Grenzwerte smile

Vielen Dank für das Gegenbeispiel smile Ich überlege mir dann vllt. nochmal was mit Induktion smile
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

\Edit: Hier stand leider nichts brauchbares unglücklich




Bis denn mathe760 smile
Guppi12alsgast Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
monoton fallend ist, da die Folgeglieder offensichtlich positiv sind folgt damit, dass die Folge gegen 0 konvergiert


Mit der gleichen Argumentation könntest du zeigen, dass 1+an gegen 0 strebt.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, dann vergiss das Obige... habe nicht viel Erfahrung mit Grenzwerten unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann vielleicht doch noch zum Abschluß, wie ich das oben gemeint und dann auch gerechnet hätte:



d.h., der fragliche Bruch konvergiert für tatsächlich gegen 0 und zwar sogar exponentiell...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht ein völlig anderer Bruch? Und Differentialrechnung sollte man ja nicht benutzen (dann wohl auch keine Integralrechnung).
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry, hab mich da verschaut... Ist aber ohnehin gegenüber dem, was mir ursprünglich vorgeschwebt hat, viel zu kompliziert und (selbst jetzt noch) lückenhaft geworden... unglücklich
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »