Seltsames Ergebnis Logarithmen |
27.09.2012, 17:48 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seltsames Ergebnis Logarithmen Wenn ich aber den Zehnerlogarithmus nehme, komme ich auf die richtige Zahl für x, nämlich 3. Wieso geht das oben nicht mit der Basis 2, das sollte doch gehen? |
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27.09.2012, 17:50 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum hast du auf die 8 nicht den Logarithmus angewandt Da würde es dann klappen Lg kgV |
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27.09.2012, 17:53 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich würde es dann klappen Ich habe einfach vergessen, auf die 8 anzuwenden. Mensch ich bin zu müde, tut mir leid^^ |
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27.09.2012, 17:54 | tom75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Seltsames Ergebnis Logarithmen Wie kommst du auf ? Wenn du die Gleichung (auf beiden Seiten) mit logarithmierst, steht da. |
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27.09.2012, 17:54 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen |
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27.09.2012, 18:01 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Andere Frage, warum darf die Basis bei einer Exponentialfunktion nicht 0 oder negativ sein? Die Vorschrift ist doch f(x)=a^x (a grösser 0) |
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27.09.2012, 18:17 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 0^x oder negativen basen würdest du Probleme bekommen, wenn es um die Logarithmen geht, denn die sind nur für positive Zahlen definiert |
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27.09.2012, 19:14 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so |
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27.09.2012, 21:38 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe hier eine Exponentialgleichung, die ich beim besten Willen nicht lösen kann... Erst ein mal im Vornherein: Wie ist allgemein das Vorgehen, wenn ich mit solchen Gleichungen und Logarithmen arbeite, ich weiss schon mal gar nicht, wie man anfangen muss und wie man auf die einzelnen Schritte kommt, damit ich x ausrechnen kann???? Die Gleichung ist: |
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27.09.2012, 22:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Silas, Also zu Beginn: Ein allgemeines Rezept gibt es nicht. Speziell diese hier ist sehr speziell^^. Beginnen würd ich hier ganz schlicht -> Logarithmus anwenden. |
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27.09.2012, 22:36 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss eben nicht, ob ich jetzt ln oder log10 nehmen soll |
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27.09.2012, 22:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist prinzipiell egal. Es muss nur der gleiche auf beiden Seiten sein. Allerdings sollte man immer Ausschau halten was für einer denn sinnvoll ist. Da wir hier mit im Spiel haben, empfehle ich den Logarithmus zur Basis 10 . Das gereicht auch im nächsten Schritt zum Vorteil. |
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27.09.2012, 22:44 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiter komme ich iwie nicht |
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27.09.2012, 22:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt die Logarithmengesetze . |
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27.09.2012, 22:50 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig?? |
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27.09.2012, 22:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt. Fasse nun zusammen. Du wirst schnell merken, dass das auf etwas quadratisches hinausläuft. Versuche es mit einer Substitution . |
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27.09.2012, 22:55 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe leider keinen blassen Schimmer, was eine Substitution ist.^^ |
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27.09.2012, 23:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch nie substituiert? Etwas ersetzt durch etwas einfacheres? Dann probieren wir es mal zusammen . Ist ganz einfach. Wir haben: lg²(x)-lg(x)-12=0 (Die 12 kommt ja aus mit lg(10)=1) Wo ich die Klammer gerade schreibe fällt mir noch ein Fehler auf. Du schreibst: Beachte aber hier die Logarithmengesetze -> da kommt ein + hin. Also hier: lg²(x)-lg(x)-12=0 Du konntest bis hierher folgen? Dann sag jetzt einfach -> Substitution: lg(x)=u Ersetze das oben und rechne das durch. Dann sprechen wir uns wieder . |
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27.09.2012, 23:10 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich habe das Prinzip verstanden, aber ich weiss nicht so recht, was ich jetzt bei mir durch was ersetzen soll? Sorry, bin im Mathe nicht die hellste Leuchte^^ |
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27.09.2012, 23:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem, deswegen helfe ich dir ja . Also bis hierher ist klar? lg²(x)-lg(x)-12=0 Dann war ja mein Hinweis lg(x)=u zu setzen. -> u²-u-12=0 Das löse mal . |
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27.09.2012, 23:17 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, es ist mir gerade noch mal etwas klarer geworden, aber wieso stehen da bei den lgs keine Basen und warum ist das x in Klammern? |
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27.09.2012, 23:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh verzeih die Verwirrung. Du schreibst für den Logarithmus zur Basis a. Bei uns ist das eben 10. Wie aber auch ln hat der 10er-Logarithmus eine spezielle Bezeichnung, da er oft verwendet wird. Das ist schlicht lg . Und normal kommen immer Klammern drum rum. Es heißt ja "Logarithmus von". |
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27.09.2012, 23:24 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so ist das... Wir haben das ohne Klammern gelernt, deshalb werde ich mal so weitermachen, wenn's nicht allzu sehr stört^^ Und beim Beispiel oben hätten wir dann eine quadratisch Gleichung. Versuch die jetzt mal zu lösen |
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27.09.2012, 23:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja passt schon, mit Klammern ists halt eindeutiger . Genau, löse die mal . |
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27.09.2012, 23:27 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gäbe dann (u-4)*(u+3)=0, also u1=4, u2=-3 |
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27.09.2012, 23:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig . So wir hatten ja einfach gesagt lg(x)=u. Wir wollen ja aber x haben! Löse jetzt also nach x auf . |
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27.09.2012, 23:34 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau davon muss ich nach x auflösen? Ach so nein, ich glaube ich hab's rausgefunden...einen Moment |
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27.09.2012, 23:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben ja lg(x)=u gesetzt und habens durchgerechnet. Wir haben so getan, als hätten wir mit lg(x) gerechnet. Deswegen müssen wir das u wieder loswerden. u kennen wir, also können wir lg(x)=u nach dem noch unbekannten x auflösen . Edit: Ok, versuch es . |
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27.09.2012, 23:43 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lg(x)1=4, lg(x)2=-3, da Logarithmen aber nur für positive Zahlen definiert sind, kommt nur 4 in Frage dann iwie weiss ich trotzdem nicht mehr weiter |
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27.09.2012, 23:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh der Logarithmus kann durchaus eine negative Zahl ergeben. Nur der Numerus (der "Inhalt") darf nicht negativ sein . Was machst du um links den Logarithmus wegzubekommen? |
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27.09.2012, 23:48 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiss ich eben nicht, was ich machen muss, um den Logarithmus links wegzubekommen, jedenfalls will es mir nicht in den Sinn kommen. |
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27.09.2012, 23:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze auf beiden Seiten die 10 an. x=10^4 Jetzt du für u=-3 |
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27.09.2012, 23:57 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum kann man jetzt einfach die 10 hinzunehmen als Basis und was wir vorher hatten steht im Exponenten? Wusste nicht, dass man das kann. Wie nennt sich das? Und ich verstehe nicht, wie man nachher direkt x=10^4 als Lösung ablesen kann? |
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28.09.2012, 00:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür, dass das dein erstes Mal zu sein scheint ist die Aufgabe aber nicht gerade einfach . Das nennt sich Exponenzieren (gut den Begriff muss man nicht kennen) und ist Grundbestandteil beim Rechnen mit Logarithmen . Anwenden kannst du dies, weil Exponenzieren das "Gegenteil" von Logarithmieren ist. Das eine ist die Umkehrfunktion des anderen: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus. Ok?
Wann "nacher"? |
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28.09.2012, 00:17 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir leuchtet iwie nicht ein, warum der die Umkehrfunktion von ist. |
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28.09.2012, 00:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da lies mal den ersten Satz aus der wikipedia: Als Logarithmus einer Zahl x zur Basis b bezeichnet man die Zahl y, welche die Gleichung x = b^y löst. Das Logarithmieren ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens. |
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28.09.2012, 00:33 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt habe ich es glaube ich verstanden, aber warum ausgerechnet die 10 (oben)? |
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28.09.2012, 00:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das liegt daran, dass wir es mit dem 10er-Logarithmus zu tun haben. Hätten wir den ln gehabt, hätten wir mit e gearbeitet etc . |
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28.09.2012, 00:46 | Silas.H | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so... Jetzt kann ich hier also genau gleich sagen: |
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28.09.2012, 00:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup genau. Allerdings ist ein Umstellen vorher natürlich sinnvoll. So hast du direkt deine quadratische Funktion . Ich schreib die Schritte nochmals schnell und grob als Übersicht hin: Logarithmieren: Zusammenfassen und Substitution mit Die Ergebnisse resubstituieren -> und Und damit sind wir fertig . |
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