Extremalwertprobleme

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Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalwertprobleme
Meine Frage:
Hey leute,
Da ich morgen eine Klausur schreibe, hätte ich ein paar Fragen.
Und zwar verstehe ich nicht ganz wie ich diese Extremalwertaufgaben lösen kann. Also ich weiß einfach nicht wie ich die Nebenbedingungen wählen muss. Kann mir jemand erklären, was die beste Vorgehensweise dabei ist (ganz allgemein)

Meine Ideen:
Vielen dank ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalwertprobleme
Du musst dir das Gesagte genau durchlesen. Manchmal gibt es nicht mal eine NB, manchmal gibt es gleich 2.
Sie dienen immer dazu, die Anzahl der Variablen in der HB auf 1 zu reduzieren.

Ansonsten hilft es, möglichst viele Aufgaben durchzurechnen.
Nach einer Weile erkennst du ein Muster.

Wenn du Aufgaben hast, können wir sie gerne bearbeiten.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke

Bestimme den Grundkreisradius r, die Höhenlänge h und Oberflächeninhalt O desjenigen geraden Reiszylinders der einen geraden Kreiskegel mit dem Grundkreisradius R und der Höhenlänge H(H>2R) einbeschrieben ist und maximalen Oberflächeninhalt hat


Ich hätte jetzt zum Beispiel keine Ahnung wie ich hier überhaupt anfangen könnte
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man fängt an, indem man sich eine Skizze macht:

[attach]26004[/attach]

Vielleicht siehst du jetzt etwas, was dir zur Lösung weiterhilft? smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn jetzt auf einmal auf ein Dreieck und ein rechteck ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einen Schnitt durch die Figur gemacht. So können wir uns vorstellen, wie der Zylinder im Kegel sitzt.

Hast du schon die HB aufgestellt?

smile
 
 
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste ehrlich gesagt nicht, wie ich irgendwas aufstellen soll ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die HB beschreibt die Größe, die den Extremwert annehmen soll.

Hier soll also die Oberfläche des Zylinders maximal werden, also ist die Formel für die Zylinderoberfläche unsere HB.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Also 2 · À · r · ( r + h ) ?

Und jetzt muss man probieren h oder r zu eliminieren oder ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und dazu musst du eine NB aufstellen.

Bei unserer Aufgabe geht das über die Skizze, Stichwort ist: Strahlensätze.
Betrachte also einmal die Verhältnisse der Höhen und Radien von Kegel und Zylinder zueinander.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man denn Radius und höhe in diese Formel reinbringen ? bzw. wieso sollte überhaupt der strahlensatz weiterhelfen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Hilfe der Strahlensätze kannst du eine Gleichung für das Verhältnis der Höhen und Radien aufstellen.
Dazu schaust du dir die Figur an und überlegst, wo du gleiche Dreiecke hast.
Ist eigentlich nicht so schwer. Augenzwinkern

R und H sind gegeben bzw. fest, r und h sind variabel.
Du stellst diese Gleichung (= die NB) nach r oder h um und kannst dann diese Variable in der HB ersetzen.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Mit strahlensätzen kann ich ga nichts anfangen ^^
Ich würde jetzt denken
(r^2+h^2)x(r^2+h^2)= R
aber das bringt uns glaub ich auch nicht weiter ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du brauchst schon die Strahlensätze.

Mal eine Frage: Gehst du in die normale gymnasiale Oberstufe?
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja tue ich

11. Klasse Mathe LK Big Laugh

Aber ich bin nicht der einzige der da überhaupt nicht durchsteigt, also ganz verblödet bin ich nicht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sogar LK. Du solltest somit schon einen guten Draht zur Mathen haben.

Dann sollten dir Strahlensätze schon etwas sagen. Es geht dabei um das Verhältnis von Seiten ähnlicher Dreiecke zueinander.
Wir haben ein kleines Dreieck mit den Katheten H-h und r
und ein großes Dreieck mit dem Katheten H und R.

Und weil die Dreiecke ähnlich sind, gilt:

Das habe ich mal aufgeschrieben, damit es hier weitergeht.
Versuche das nachzuvollziehen.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Mir sagen Strahlensätze auch etwas, nur wie ich das mit dieser aufgabenstellung verbinden soll war mir unklar

Aber wie soll uns das Helfen jetzt haben wir doch nur eine Variable mehr, R , darein gebracht oder nicht ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon gesagt, dass R und H fest sind, keine Variablen. Du kannst den Kegel als gegeben betrachten. Augenzwinkern

Wenn wir nochmal zur HB gehen und uns die anschauen: O =2·pi·r·(r + h) bzw.
O =2·pi·r² + 2·pi·r·h, dann überlege mal, welche der beiden Variablen (r oder h) wir am besten durch die umgestellte Strahlensatzgleichung ersetzen sollten.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es als sinvoller betrachten r wegzumachen, um das ² in der Gleichung wegzubekommen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du würdest ein einfaches r² ersetzen durch

Ich würde eher das h ersetzen. Augenzwinkern

Kannst du die Strahlensatzgleichung nach h umstellen?

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kriegst du denn in deiner umgewandelten Gleichung das zweite R her ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist im Moment nebensächlich, weil wir diese Gleichung eh nicht verwenden.
Tatsächlich habe ich die Strahlensatzgleichung anders aufgestellt, dann ging es recht schnell.

Für die oben aufgeschriebene Gleichung müsste man die Gleichung mit r multiplizieren, durch H teilen, dann den Bruch (H-h)/H aufteilen in 1-h/H und dann die Gleichung mit R multiplizieren.

Wie gesagt, ist uninteressant, weil wir nach h umstellen wollen.
Versuche es mal.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir kommt da nichts gescheites raus ..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einfaches Formelumstellen aus der Mittelstufe.
Ich sehe da gewisse Probleme im LK auf dich zukommen. verwirrt

Du musst nur mit r multiplizieren und dann ein bisschen umstellen, schon hast du h auf einer Seite der Gleichung frei stehen.

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kommt da bei mir sowas raus wie

-(H/R/H) x r
sulo Auf diesen Beitrag antworten »









Kannst du jetzt das h in der HB ersetzen?

smile
Mathegeek Auf diesen Beitrag antworten »

So werde jetzt ins Bett gehen und morgen auf dich zurück kommen

Danke
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Erfolg bei der Klausur. Freude

Wink
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