Lineare Funktion mit Parametern

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27.09.2012, 18:40	Lukas dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Funktion mit Parametern Meine Frage: Hallo miteinander, hab ein kleines Problem mit folgender Aufgabe, vielleicht mag mir das einer kurz erklären, wär ich sehr dankbar für Ich soll die gemeinsamen Punkte des Graphen Gfk mit dem Koordinatenachsen in abhängigkeit von k ermitteln. Gegeben ist: Fk:x--->2/kx-k; Dfk=reelle Zahlen; k Element reelle Zahlen\{0} Das hier / soll geteilt durch bedeuten, also eigentlich ist es ein Bruch in der Aufgabenstellung also 2 bruchstrich k. soll mal bedeuten Und ^2 soll hoch 2 bedeuten. Hoffe es ist alles verständlich. Vielen, vielen dank schon mal im Vorraus!! Meine Ideen: Folgendes hab ich mir zusammen geschustert: ich setz die Funktion mit 0 gleich: 0=2/k*x-k k^2=2x Und jetz weiß ich nicht mehr weiter. Stimmt das soweit überhaupt?
27.09.2012, 18:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, um die Nullstelle(n) zu errechnen hast du schon die richtige Gleichung aufgestellt: $\begin{eqnarray} 0=2/kx-k \end{eqnarray}$ und richtig umgeformt: $\begin{eqnarray} k^2=2x \end{eqnarray}$ Jetzt muss nur noch auf der rechten Seite x statt 2x stehen. Was muss man also machen? Um den y-Achsenabschnitt auszurechnen musst du nur bei der Ausgangsfunktion: $\begin{eqnarray} y=2/kx-k \end{eqnarray}$ für x=0 einsetzen. Mit freundlichen Grüßen.
27.09.2012, 19:11	Lukas dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke erst na für deine schnelle Antwort! Ok, dann hat man da stehen k^2/2=x Und für den y-Achsenabschnitt kommt Dan raus y=-k oder? Nur wie muss ich nun weiter Vorgehen?
27.09.2012, 19:18	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hast du die Achsenabschnitte (Schnittpunkt des Graphen mit den Koordinatenachsen) in Abhänigkeit von k ermittelt. Ich sehe nicht, was man noch tun sollte. Eigentlich bist du fertig.
27.09.2012, 19:30	Lukas dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok alles klar. Schon mal vielen dank. Wenn ich noch eine frage stellen darf: nun soll ich die funktionsgleichung der scharengerade für k=2 und k=-4 angeben. Stimmt dann folgende Funktionen? Ich bin mir da so unsicher... f2(x)=2/2x-2 x=2 F-4(x)=-2/-4x+4 x=-8 Oder ist das absoluter Krampf? Ich Denk nämlich dass das absoluter Krampf ist...
27.09.2012, 19:40	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich kannst du noch eine Frage stellen. Dafür ist das Forum ja gedacht. Deine Funktionen $\begin{eqnarray} f_2(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{-4}(x) \end{eqnarray}$ stimmen schon mal. Bei beiden Funktionen kannst du noch kürzen. Die jeweilige Nullstelle (x-Achsenabschnitte) stimmen auch. Brauchst du auch noch die y-Achsenabschnitte?
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27.09.2012, 19:49	Lukas dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, versteh ich nicht, wo kann ich da noch kürzen? Die x-Achsenabschnitte bekomme ich doch in dem ich die Funktionen löse. Ja, die y-Abschnitte Brauch ich auch. Hab aber keinen plan wie das geht...
27.09.2012, 19:57	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind deine Funktionen: $\begin{eqnarray} f_2(x)=\frac{2}{2}x-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{-4}(x)=\frac{2}{-4}x+4 \end{eqnarray}$ Bei den Brüchen kannst du doch noch kürzen, oder nicht? y-Achsenabschnitte ist ja einfach. Einfach für x=0 in die jeweiligen Gleichungen einsetzen. Hast du doch schon gemacht bei der Funktion $\begin{eqnarray} f_k(x) \end{eqnarray}$ .
27.09.2012, 20:07	Lukas dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, natürlich. Also =x-2 -0,5x+4 Also sind die y-Achsenabschnitte -2 4 Oder? Ich hätte ja jetzt das errechnete x in die Gleichung eingesetzt... Wohl Schwachsinn. Vielen vielen dank an dich. Hast mir sehr weiter geholfen!!
27.09.2012, 20:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine y-Achsenabschnitte sind richtig. Deine x-Achsenabschnitte nicht ganz. Zumindest nicht bei der Funktion $\begin{eqnarray} f_{-4}(x) \end{eqnarray}$ . Deine Funktion hat ein Vorzeichenfehler. Im Zähler ist kein negatives Vorzeichen. Sondern hier steht ja immer eine positive 2. Deswegen ist die Nullstelle x=8 und nicht -8. Aber meine Funktion $\begin{eqnarray} f_{-4}(x) \end{eqnarray}$ ist richtig. Mit der hast du ja auch die y-Achsenabschnitte berechnet. Die Achsenabschnitte hättest du auch berechnen können indem du den jeweiligen Wert für k in die allgemeinen Achsenabschnitte einsetzt. Das ist wohl auch Sinn der Übung: y-Achsenabschnitte: $\begin{eqnarray} x=\frac{k^2}{2} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} k=2 \end{eqnarray}$ ergibt sich 2. Für $\begin{eqnarray} k=-4 \end{eqnarray}$ ergibt sich 8. x-Achsenabschnitte: $\begin{eqnarray} y=-k \end{eqnarray}$ Aber das hast du ja auch schon berechnet.
27.09.2012, 20:37	Lukas dude	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, jetz hab ich alles verstanden. Vielen dank für deine Hilfe!!
27.09.2012, 20:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass alles geklappt hat. Mit freundlichen Grüßen.

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