Abbildung Ringepimorphismus |
| 27.09.2012, 19:45 | helmi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abbildung Ringepimorphismus folgende Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Abbildung Õ : Abb(R,R) → R, definiert durch Õ(f) = f(2) für f ∈ Abb(R,R), ein Ringepimorphismus ist Ich kann mir irgendwie schwer was darunter vorstellen. ich setzt also in die funktion eine andere funktion ein. ich erhalte sodann das ergebnis, welches ich erhalte wenn ich in die gerade eben eingesetzte funktion 2 einsetzte. So soll ich im Endeffekt ganz R erhalten? Wie zeige ich sowas? lg |
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| 27.09.2012, 19:50 | helmi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry da hat das forum wohl was nicht übernommen hier der link zur angabe uni-graz.at ~lettl skripten einfalg4-s10.pdf Beispiel 65 |
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| 27.09.2012, 20:01 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wär's denn einfach mal mit Formeleditor, anstatt diesem Copy&Paste? Soviel Zeit muss schon sein. Nimm dir eine beliebige reelle Zahl (also ein Element aus der Zielmenge) und zeige, dass es ein f gibt, das darauf abgebildet wird. Dazu kannst du dann ein konkretes f angeben, am besten ein ganz einfaches. So erhälst du die Surjektivität. Du kannst es dir ja auch erstmal an einem Beispiel klar machen. Nenn mir doch mal ein ganz konkretes Urbild beispielsweise für die 5. |
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| 27.09.2012, 20:25 | helmi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! danke für die Antwort! Also mir fürde jetzt spontan einfallen f(x) = 2x + 1 wenn ich jetzt 2 einsetzte so erhalte ich f(2) = 5. also hätte ich jetzt schon mal solch eine funktion gefunden 
ausreichen wird dies ja noch nicht wie zeige ich dies jetzt allgemein ? 
lg |
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| 27.09.2012, 21:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt machst du es nicht für 5, sondern für eine beliebige reelle Zahl (du kannst sie ja a nennen oder so). Das ist dann doch genau das gleiche. Auch da kannst du leicht eine passende Funktion finden. Wie gesagt: Das betrifft jetzt nur die Surjektivität. Natürlich sind auch noch die Homomorphismus-Eigenschaften nachzuweisen. |
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| 27.09.2012, 21:40 | helmi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja stimmt! also ich kann eh sagen 2x+1=a, denn diese funktion nimmt eh alle werte an... das mit den Homomorphismus-Eigenschaften scheint dann aber bereits schwerer zu sein. hier müsste ich ja zeigen, dass |
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| 27.09.2012, 21:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du brauchst eine Funktion, die genau an der Stelle x=2 den Funktionswert a annimmt. Das erfüllt 2x+1 ja nun wirklich nicht.
Unter anderem. Und nein, schwerer ist das nun absolut nicht. Das ist völlig elementar die Definition abarbeiten. |
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| 27.09.2012, 22:46 | helmi90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay dies wäre dann wohl (x-2)+a=a okay und den rest weise ich jetzt nach, indem ich einfach meine funktionen einsetzte und zeige, dass auf beiden seiten das gleiche rauskommt= |
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| 28.09.2012, 17:07 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den kompletten Funktionsterm hinzuschreiben erscheint mir unnnötig umständlich. Es reicht, einfach den einzelnen Buchstaben, mit dem du die Funktion(en) benannt hast, zu arbeiten. Ist weniger Schreibarbeit. Aber man kann es natürlich auch so machen. Außerdem hast du jetzt nur den Speziallfall phi(f+f) = phi(f) + phi(f) betrachtet. Das reicht nicht, es muss für beliebige Funktionen f,g gelten, also phi(f+g)=phi(f)+phi(g). |
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