Punkte auf einer Geraden |
| 27.09.2012, 23:33 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkte auf einer Geraden Ich hab schon Extrema und Wendepunkte bestimmt: T(0|0) H(-2|4) W(-1|2) Jetzt heißt es: Zeigen Sie, dass die Extrema und der Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen. Dann wir auch noch noch gefragt, welchen Schnittwinkel die Wendetangende mit der ob. gen. Geraden hat. Kann mir jemand bitte helfen? |
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| 27.09.2012, 23:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kontrollierst du, ob die Punkte auf einer Geraden liegen? 
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| 27.09.2012, 23:48 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht irgendwas mit der Steigung? |
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| 27.09.2012, 23:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die ist wichtiger, wenns um den Schnittwinkel geht. Na bilde mal die Gerade aus T und H und checke ob W auch drauf liegt
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| 27.09.2012, 23:56 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das Verfahren kenn ich schon aber ich weiß nicht genau wie man die Gerade aus zwei Punkten berechnet 
ich glaub der 1. schritt ist erstmal die Geradengleichung aufstellen g(x)= mx +b und den rest hab ich nicht mehr genau im kopf |
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| 27.09.2012, 23:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau g(x)=y=mx+b Zwei Unbekannt (m und b) und zwei Gleichungen -> T und H. Da hast du ein Mini-LGS welches du lösen kannst
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| 28.09.2012, 00:03 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich jetzt einen Punkt einsetzen und die Steigung mit der 1. Ableitung berechnen oder wie? oder soll ich die Sekantensteigung machen vond en 2 punkten? |
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| 28.09.2012, 00:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es scheint lange her zu sein, dass du das letzte Mal mit Geraden beschäftigt warst
.Entweder du stellst ein kleines LGS auf, indem du T und H jeweils einsetzt und nach den beiden Unbekannten auflöst oder du erinnerst dich an das hier. |
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| 30.09.2012, 19:54 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mach das mal mit dem Einsetzen und nach den zwei Variabeln auflösen. Erstmal den TP(0|0) also 0=m*0+b. Das ist einfach wegen der Faktorregel dadurch wird das Produkt auch 0 von m*0 also bleibt am ende 0=b übrig. Jetzt setzt ich den HP(-2|4) ein also 4=m*-2+b. Und was mach ich jetzt? |
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| 30.09.2012, 19:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b kennst du schon
.Setze es ein und es bleibt nur noch eine Unbekannte. |
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| 30.09.2012, 20:13 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dann hab ich raus -2=m Die Gleichung lautet dann g(x)=-2*x Aber was ist wenn b idealerweise nicht 0 ist, dann wird das doch schwerer oder? |
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| 30.09.2012, 20:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wird es nur unwesentlich schwerer
.Du musst ja nun schauen wie es mit W aussieht. Liegt er auf der Geraden oder nicht? Das ist mit oder ohne b nicht weiters schwierig 
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| 30.09.2012, 20:44 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jop, das mit w stimmt, denn wenn man z.B. den x-Wert von w einsetzt dann hat man g(x)=-2*-1= 2 stimmt also
2 ist ja der y-Wert des Wendepunkt. Somit liegen alle drei Punkte auf der Geraden, oder? Danke für die Hilfe
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| 30.09.2012, 20:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat hätte das hier genügt. Die drei Punkte liegen auf einer Geraden, wenn die Steigungsdreiecke zwischen und und zwischen und dieselbe Steigung haben, also ähnlich sind. Das ist dazu äquivalent, daß und linear abhängig sind. |
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| 30.09.2012, 21:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig. Das mit dem Schnittwinkel ist dann kein Problem mehr? |
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| 30.09.2012, 21:55 | Mathegenie..nicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach das mit den Schnittwinkel hab ich völlig vergessen. Ne da hab ich eigentlich keine Idee. Also die Gleichung der 3 Punkte ist g(x)=-2*x und die Gleichung der Wendetangente lautet y=-3*x-1. Wie gehe ich jetzt vor? |
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| 01.10.2012, 07:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch dafür reicht es, die Steigungen zu kennen. |
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| 01.10.2012, 09:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold: Ich hatte nichts anderes behauptet? Und nichts anderes im Sinn. @Mathegenie: Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_%28Geometrie%29 Das sollte auch so iwie in deinem Buch stehen
.Nochmal @ Leopold: Du kannst gerne weitermachen. Bin heute und morgen eher sporadisch da
. |
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