Folgt aus P(A|B) > P(A) und P(B|C) > P(B) denn P(A|C)>P(A) ? |
| 28.09.2012, 00:24 | flowolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folgt aus P(A|B) > P(A) und P(B|C) > P(B) denn P(A|C)>P(A) ? Folgt aus P(A|B) > P(A) und P(B|C) > P(B) denn P(A|C)>P(A) ? Intuitiv ja. Meine Ideen: Es ist wahrscheinlicher das es warm ist, wenn man die Sonne sehen kann. (als wenn man sie nicht sehen kann) Es ist wahrscheinlicher das man die Sonne sehen kann, wenn es Sommer ist. (als wenn es Winter ist) Also ist es wahrscheinlicher das es warm ist, wenn es Sommer ist. So weit so krude (mir fiel kein besseres Beispiel ein, fühle mich gerade etwas beschränkt ;-) Wie zeige ich das nun formal? Aus den Ungleichheitszeichen gehen die Abhängigkeiten sowohl bei den Axiomen als auch bei dem zu zeigenden hervor. Gibts da irgendwelche Formeln die ich vllt. noch nicht kenne? |
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| 28.09.2012, 08:48 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folgt aus P(A|B) > P(A) und P(B|C) > P(B) denn P(A|C)>P(A) ? Was soll P(A|B) bedeuten? Schnittmenge? Vereinigte Menge? |
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| 28.09.2012, 09:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es bedeutet "Bedingte Wahrscheinlichkeit". ------------------------ Nein, die Aussage gilt nicht - Gegenbeispiel: Einmal würfeln und ... Augenzahl 1,2 ... Augenzahl 2,3 ... Augenzahl 3,4 Dann ist aber: |
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| 28.09.2012, 15:22 | flowolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das leuchtet ein, danke für das Gegenbeispiel. Kann man etwas darüber sagen, bei der welcher Wahl der Parameter P(A) P(A|B) P(B) P(B|C) P(C) die Aussage P(A|B) > P(A) ^ P(B|C) > P(B) => P(A|C) > P(A) wahr ist, ohne das man P(A|C) kennt? |
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| 28.09.2012, 15:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schwierig zu sagen: Man hat ja nicht die Wahl der von dir angegebenen Wahrscheinlichkeiten, sondern man betrachtet oder wie du sagst "wählt aus" die zugehörigen Ereignisse. Und da sehe ich momentan ziemlich schwarz, was vernünftig formulierbare Forderungen an A,B,C angeht, die nicht gleich die anderen beiden Voraussetzungen überflüssig machen. 
Ist die Frage erlaubt, wozu du das benötigst? Vielleicht hast du dich ja gedanklich verrannt und brauchst in Wahrheit eine andere Aussage? |
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| 28.09.2012, 16:08 | wolflow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Vegetarismusbefürworter hat folgendes Statement gewagt: Studenten sind gebildeter als die Durchschnittsbevölkerung. Außerdem sind gebildete Menschen häufiger Vegetarier als der Bevölkerungsquerschnitt. Daraus folgt: Studenten sind häufiger Vegetarier als Nichtstudenten. (nein, es geht nicht um Kausalität ;-)) Ich habe angenommen: P(A) Wahrscheinlichkeit, das ein zufällig auswählter Mensch Vegetarier ist. P(A|B) Wahrscheinlichkeit, das ein als 'gebildet' klassifizierter Mensch Vegetarier ist. P(B) Wahrscheinlichkeit, das ein zufällig auswählter Mensch als 'gebildet' klassifiziert ist. P(B|C) Wahrscheinlichkeit, das ein Student als 'gebildet' klassifiziert ist. P(C) Wahrscheinlichkeit, das ein zufällig ausgewählter Mensch ein Student ist. Du hast mit dem Würfelbeispiel ein Gegenbeispiel zu P(A|B) > P(A) ^ P(B|C) > P(B) => P(A|C) > P(A) gebracht. Allgemein ist dieser Satz also nicht haltbar. Was mich jetzt interessiert: In welchen Welten (Studierendenzahlen, Bildungsgrad bzw. Definition von "gebildet" und Vegetarierzahlen) ist die Aussage wahr und in welchen Welten ist sie es nicht bzw. wie hängt dies von der Ausprägung einzelner Wahrscheinlichkeiten ab. |
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| 28.09.2012, 16:27 | wolflow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sollte natürlich heissen: "Studenten sind häufiger Vegetarier als der Bevölkerungsquerschnitt". (ohne registriert zu sein kann man den Beitrag nicht mehr verändern) |
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| 28.09.2012, 16:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als promovierter Fleischfresser lehne ich diese Thesen natürlich entschieden ab. 
Nein, im Ernst: Es fehlen in den Voraussetzungen direkte Verknüpfungen zwischen und , von mir aus auch über deren Komplemente. Nur über indirekte Kausalitäten sowie was erreichen zu wollen, da sehe ich keinen Weg. |
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| 28.09.2012, 18:32 | wolflow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es denn eine Ebene im Hyperraum aus den Parametern die die Parameter für die (neben den Axiomen) P(A|C) > P(A) gilt von denen für die P(A|C) <= P(A) gilt trennt? Mein Zugang zu solchem Kram ist (leider) eher nicht analytisch, d.h. ich würds mir einfach mal programmieren und durchrechnen lassen. Schöner wäre aber natürlich eine Herleitung. |
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| 28.09.2012, 21:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ist im Falle äquivalent zu , falls dir das irgendwie hilft. Aber bei Überlegungen wie
brauchst du zumindest irgendeine topologische Struktur in der Sigma-Algebra der P-messbaren Mengen, und die gibt es in allgemeinen W-Räumen nicht - zumindest weiß ich jetzt nicht, wovon du da redest. 
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