Kombination mit Wiederholung von Elementen

28.09.2012, 08:35	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombination mit Wiederholung von Elementen Nachdem ich in der Schulmathematik keine Antwort auf meine Frage bekommen habe, poste ich diese hier in der Hochschulmathematik noch einmal: Ich bin auf der Suche nach einem aussagekräftigen Zufallsexperiment, welches einer Kombination mit Wiederholung von Elementen entspricht. Im Netz habe ich zwar was gefunden, nämlich wie viele Möglichkeiten es gibt, fünf nicht unterscheidbare Äpfel auf drei Kinder zu verteilen, allerdings ist dort die Lösungsbeschreibung sehr gewöhnungsbedürftig, es wird nämlich erklärt, dass man sich das so vorstellen muss, dass die Äpfel die Kinder ziehen :-). Mir geht es darum, die Formel $\begin{eqnarray} ^{W}C_{n}^{k}= \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!} \end{eqnarray*}$ zu verstehen. Im o.a. Beispiel ist k=6 und n=3, dann kommt die Anzahl der Möglichkeiten korrekt heraus, was ja das Ziehen von Kindern durch Äpfel darstellt. Wie gesagt, mir geht es um ein besser verständliches Zufallsexperiment.
28.09.2012, 10:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das kekannteste Beispiel ist das Werfen von 3 Würfel mit dem Würfelbecher. $\begin{eqnarray} \binom {6+3-1}{3} =56 \end{eqnarray}$ ist sogar manchen bekannt, nur sind die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich. Nur ist die Frage, wie man die Formel einleuchtend erklärt ?. Wahrscheinlich braucht man erst mal das: man kann s nichtunterscheidbare Kugeln auf I.) $\begin{eqnarray} \binom {n+s-1}{s} \end{eqnarray}$ Arten in n unterscheidbare Urnen legen. was man relativ leicht zeigen kann. ( Ist jetzt auch wieder: Äpfel und Kinder ! ) -oder- II.) $\begin{eqnarray} \binom {n+s-1}{s} \end{eqnarray}$ ist die Anzahl der s - Stichproben einer n - Menge mit Zurücklegen. Wie zeigt man jetzt am einfachsten die Äquivalenz beim Wechsel von I.) nach II.) ?

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