Linienintegral

28.09.2012, 09:04	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Linienintegral Meine Frage: Hallo zusammen, wie lautet die Parameterdarstellung der Geraden, die durch die Punkte P(1;3;5) und Q(2;6;8) geradlinig verbindet? Meine Ideen: Also ich hätte jetzt gesagt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also dann: x=1+t, y=3+3t, z=5+3t, mit dx=dt, dy=3dt und dz=3dt. In der Lösung steht nun aber: x=t, y=3t und z=2+3t. Ich verstehe einfach nicht, wie man darauf kommt. Ich hoffe jemand kann mir kurz erklären, wie die Lösung zu erklären ist. DAAAAAAANNKKKEEEEEE
28.09.2012, 09:33	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral Hallo, kann es sein, dass $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ bei dir aus $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ kommt und in der Lösung aus $\begin{eqnarray} [1,2] \end{eqnarray}$ ? mfg, Ché Netzer
28.09.2012, 09:34	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral Ja das ist so. du bist mein retter !! Kannst du mir das bitte erklären ich bin echt am verzweifeln. Wie bestimmt man das Intervall und wie kommen die anderen x y und z werte zu stande ?
28.09.2012, 09:36	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei so einer Geradengleichung ist der Stützvektor (1\|3\|5) nicht eindeutig. Du kannst diesen Stützvektor austauschen durch jeden anderen Vektor, den du bei Einsetzen eines beliebigen Parameters t in deine Geradengleichung erhältst. Setze dort z.B. t=-1 und du bekommst den Stützvektor (0\|0\|2), der in der vorgegebenen Lösung gewählt wurde.
28.09.2012, 09:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral Deine Lösung ist zunächst einmal völlig richtig. Die anderen Werte kommen zustande, indem du z.B. $\begin{eqnarray} t'=t+1 \end{eqnarray}$ substituierst. Auf diese Weise wirst du zwei Konstanten los, die bei einem Integral vielleicht beim Einsetzen stören könnten. Andererseits sind deine Integrationsgrenzen jetzt Eins und Zwei, also auch womöglich etwas unschöner. Jetzt kannst du dir eine der beiden Parametrisierungen auswählen und sie in die entsprechende Formel einsetzen. Edit: @Ehos: Ich hätte das so verstanden, dass es eigentlich eine Strecke sein soll.
28.09.2012, 09:42	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral OK, das macht Sinn, aber nochmal: Wieso habe ich jetzt als Grenzen [0,1] und in der Lösung sind die Grenzen [1,2]. Danke schonmal für die antworten
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28.09.2012, 09:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linienintegral Naja, bei der Substitution verändert sich natürlich auch das Intervall. Oder du stellst dir das wie von Ehos vorgeschlagen als Gerade vor: Die zu parametrisierende Strecke ist dann ein teil davon. Du fängst am Anfang der Strecke an und gehst einen Schritt darauf entlang. In der Lösung sitzt man zunächst etwas weiter entfernt und der Streckenabschnitt ist dann in der Entfernung Eins bis Zwei.

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