Modulorechnen

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mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »
Modulorechnen
Hallo, könnt ihr mir erklären, warum die folgenden beiden Mengen für eine ungerade Primzahl p gleich viele Elemente haben? D ist dabei eine Fundamentaldiskriminante und r natürlich (von mir aus auch mit 0).




Danke.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Bin leider nicht ganz so bewandert in algebraischer Zahlentheorie, daher eine Rückfrage:

Wenn ich mich recht erinnere, gilt stets , oder?


Wenn man dann den chin. Restsatz benutzt, so ist .

Und damit wird die Bedingung via zu und .

Für die letzte Gleichung gibt es natürlich genauso viel Lösungen wie eben die Menge B enthält. Die erste Gleichung hat jedoch 2 Lösungen, nämlich 0 und 2 oder 1 und 3 (je nachdem ob D 0 oder 1 ist), was insgesamt zu doppelt so viel Elementen in A führen würde. Daher aber die Resktriktion , was uns die Hälfte der Lösungen wieder rauswirft.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit stimmt.

Also ich denke, was du schriebst, sieht sehr vernümpftig aus und beantwortet meine Frage.
Also vielen, vielen Dank!
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