Doppelpost! teilmenge einer Folge

28.09.2012, 12:34	Lila7777	Auf diesen Beitrag antworten »
teilmenge einer Folge Meine Frage: Hallo meine Lieber, brauche dringend eure hilfe,hab folgendes problem: Ich habe eine STETIGE funktion : $\begin{eqnarray} g\,:\,\mathbb R ^{n+2p}\rightarrow \mathbb R ^m \end{eqnarray}$ und Indexmengen: $\begin{eqnarray} I_g(\bar{x}):=\left\{j\in \left\{ 1,\ldots,m\right\}\|g_j(\bar{x})=0 \right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} I_g(x^k):=\left\{j\in \left\{ 1,\ldots,m\right\}\|g_j(x^k)=0 \right\}<br /> \end{eqnarray}$ . Weiter gilt $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty } x^k \rightarrow \bar{x}.\text{Z.z dass aus stetigkeit von Funk.g folgt} \quad I_g(x^k)\subseteq I_g(\bar{x}) \text{für hinreichend große} \quad k\in \mathbb N. \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Was ich gemacht habe: Ich betrachte zunächst ein Index $\begin{eqnarray} j\in \left\{1,\ldots,m\right\}, \text{sodass} g_j(\bar{x})\neq 0\text{ ist, also} j\in I^{\bot}_g(\bar{x}), \text{wobei} I^{\bot}_g(\bar{x}):=\left\{1,\ldots,m\right\}\setminus I_g(\bar{x}) \text{ das Komplement von} I_g(\bar{x}) \text{in} \left\{1,\ldots,m\right\}\text{ bezeichnet.}<br /> \text{Da Funktion }g\,:\,\mathbb R^{n+2p}\rightarrow \mathbb R^m \text{ stetig ist, existiert eine offene Umgebung} U_j\subseteq \mathbb R^{n+2p} \text{ von} \bar{x},\text{sodass} g_j(x)\neq 0 \text{ für alle} x\in U_j. <br /> \text{Der Durchschnitt aller solchen Umgebungen} \cap_{j\in I^{\bot}_g(\bar{x})}U_j\text{ ist nicht leer, da}\, \bar{x}\in U_j \text{ für alle} j\in I^{\bot}_g(\bar{x})<br /> \text{ ist und es gilt } g_j(x)\neq 0\text{ für jedes}\quad x\in \cap_{j\in I^{\bot}_g(\bar{x})}U_j, \text{d.h., }I^{\bot}_g(\bar{x})\subseteq I^{\bot}_g(x)\text{ für jedes} \quad x\in \cap_{j\in I^{\bot}_g(\bar{x})}U_j. <br /> \text{Das muss irgendwie implizieren für alle}k\in \mathbb N \text{ groß genug, dass} \quad I_{g}(x^k)\subseteq I_{g}(\bar{x})<br /> \end{eqnarray}$ komme leider nicht drauf wie? Ich hoffe ,weißt jemand bescheid
28.09.2012, 12:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum denn doppelt? Hier wird geschlossen.

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