Vektoren vereinfachen und angeben

29.09.2012, 15:05	Leonessa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren vereinfachen und angeben Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme mit folgenden Aufgaben: 1. a) Gegeben sind die Punkte A(-1/-1/1), B(4/3/1), C(3/2/2) und D(5/4/0). Geben Sie die folgenden Vektoren an: AO, OB, OC, OD sowie alle Vektoren zwischen diesen Punkten, wobei die Orientierung jeweils so gewählt sein soll, dass der Veltor alphabetisch vorderen Punkt zum hinteren geht. b) Zeigen Sie durch Rechnung: OB+BD=OD OB+OA=OC -OA+OB=OD 2. A,B,C sind beliebige, voneinander verschiedene Punkte. Vereinfachen Sie: a) AB+BC b) AC+(-BC) c) AB+(-AC) d) AB+CC e) AB+(-AC)+BC Meine Ideen: Bei der ersten Aufgabe habe ich zwar die Lösung, aber ich habe keine Ahnung wie sie darauf gekommen sind. Was genau wird denn da gemacht? Bei der zweiten Aufgabe habe ich auch keine Idee...
29.09.2012, 22:52	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren vereinfachen und angeben Das Grundlegende der Vektorrechnung können wir hier nicht alles erarbeiten, es sollte in Deinem Mathebuch erklärt oder im Unterricht besprochen worden sein. Dennoch ein paar kurze Erklärungen: Mit O ist der Koordinatenursprung oder Nullpunkt im Koordinatensystem gemeint. Z. B. geht der Vektor OB vom Ursprung zum Punkt B. Der Vektor BO wäre sein Gegenvektor, er geht von Punkt B zum Ursprung. Der Gegenvektor eines Vektors ist der Vektor mit -1 multipliziert. Vektoraddition: $\begin{eqnarray} \vec{e}+\vec{f}=\begin{pmatrix}x_e\\ y_e\\ z_e\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x_f\\ y_f\\ z_f\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_e+x_f\\ y_e+y_f\\ z_e+z_f\end{pmatrix}= . . . \end{eqnarray}$ Vektor zwischen zwei Punkten bzw. Ortsvektoren: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}4\\ 3\\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\ -1\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4-(-1)\\ 3-(-1)\\ 1-1\end{pmatrix}= . . . \end{eqnarray}$

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