Analysis Grenzwert L'Hosital

29.09.2012, 17:00	FMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis Grenzwert L'Hosital Meine Frage: Hallo, ich löse gerade eine Aufgabe und bin bis zu $\begin{eqnarray} \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1-c^{1+\frac{1}{n}}}{n(1-c^{\frac{1}{n}})} \end{eqnarray}$ gekommen. An dieser Stelle kann man ja leider nicht direkt L'Hospital anwenden. Meine Ideen: Soweit scheint die Aufgabe auch zu stimmen. In einer Lsg die ich gesehen habe wurde nun substituiert und dann L'hospital angewendet: $\begin{eqnarray} \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x-xc^{1+x}}{(1-c^x)} \end{eqnarray}$ Ich kann ja nachvollziehen, dass das geht, aber ist das wirklich nötig und falls ja wie kommt man darauf?
29.09.2012, 18:46	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \left(1-c^{1+\frac{1}{n}}\right)=1-c \end{eqnarray}$ ist klar. Man muss also eigentlich nur $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} n\left(1-c^{\frac{1}{n}}\right) \end{eqnarray}$ lösen. Dafür schreibt man um zu $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{1-c^{\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ . Das geht mit L'Hospital oder suche den Bezug zur Definition der Ableitung. Gruß Shipwater
29.09.2012, 19:17	FMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste ich ja $\begin{eqnarray} -c^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ ableiten. das ist ja nicht so richtig praktisch. (Ich hab das schnell mal mit WA angetestet wolframalpha.com/input/?i=integral+c^%281%2Fn%29+dn ) Oder werfe ich gerade was durcheinander?
29.09.2012, 21:05	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Du verwechselst "ableiten" mit "integrieren". Gruß Shipwater

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