Umstellen nach x

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30.09.2012, 16:12	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
Umstellen nach x Ich habe folgende Ausgangsgleichung: $\begin{eqnarray} - 9 + \left(8-9x\right)^{2} +12^{2}\cdot x=\left(9x-1\right) ^{2} \end{eqnarray}$ Aufgabe ist Umstellung nach x! Ich sehe beim Betrachten links und rechts die zweite binomische Formel. Daher wird die Klammer wie folgt aufgelöst: $\begin{eqnarray} -9+64-16+18x+81x^{2}+144x=81x^{2}-18x+2+1 \end{eqnarray}$ Der weitere Weg ist dann: $\begin{eqnarray} 39+162x+81x^{2}=3-18x+81x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 39+162x=3-18x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 180x=-36 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=-\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ soweit so einleuchtend... dacht ich zumindest. Wenn ich $\begin{eqnarray} -\frac{1}{5} \end{eqnarray}$ jedoch für x in die Ausgangsgleichung einsetze, bekomme ich ungleiche Werte auf beiden Seiten der Gleichung.
30.09.2012, 16:22	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Auflösen der Klammern hast du dich ein bisschen vertan... Wie lautet die zweite binomische Formel? Lg kgV
30.09.2012, 16:30	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt es muss lauten: $\begin{eqnarray} -9+64-16\cdot18x+81x^{2}+144x=81x^{2}-18x\cdot2+1 \end{eqnarray}$
30.09.2012, 16:35	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Fehler: $\begin{eqnarray} -9+64-\color{red}16\cdot18\color{black}x+81x^{2}+144\color{red}x\color{black}=81x^{2}-18x\color{red}\cdot2\color{black}+1 \end{eqnarray}$ Verbessere das noch dann stimmts
30.09.2012, 16:44	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
OK... den Fehler bei 144x sehe ich nicht... $\begin{eqnarray} -9+64-2\cdot8\cdot9x+81x^{2}+144x=81x^{2}-2\cdot9x\cdot1+1 \end{eqnarray}$
30.09.2012, 16:46	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei $\begin{eqnarray} 12^2 \end{eqnarray}$ steht kein x
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30.09.2012, 16:48	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
oh sorry... meine Eingangsformel ist falsch... da steht eigentlich $\begin{eqnarray} 12^{2}\cdot x \end{eqnarray}$
30.09.2012, 16:49	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stimmt deine Umformung, abgesehen davon dass du links $\begin{eqnarray} 81x^2 \end{eqnarray}$ unterschlagen hast. Jetzt noch schnell zusammenfassen und dann bist du fast fertig
30.09.2012, 16:51	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
ist mir auch gerade aufgefallen... habs schon editiert...
30.09.2012, 16:51	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann fass mal zusammen
30.09.2012, 17:00	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 55-144x+81x^{2}+144x=81x^{2}-18x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 55+81x^{2}=81x^{2}-18x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 55=1-18x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 54=-18x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=-3 \end{eqnarray}$
30.09.2012, 17:00	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
Diesmal passt auch die Probe
30.09.2012, 17:01	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
So und weils so schön war hab ich da direkt noch einen Gleichung...
30.09.2012, 17:02	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gratuliere Immer her damit edit: Ich muss jetzt aber leider weg... Jemand wird dir sicher weiterhelfen
30.09.2012, 17:03	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \left(4-x\right)\left(4+x\right)=-x \left(x-4\right) \end{eqnarray}$ Ich sehe links die dritte binomische Formel, rechts keine binomische Formel.
30.09.2012, 17:04	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \left(4-x\right)\left(4+x\right)=-x \left(x-4\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4^{2}-x^{2}=-x^{2}+4x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8=4x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$
30.09.2012, 17:08	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
omg... $\begin{eqnarray} 4^{2}=16 \end{eqnarray}$
30.09.2012, 17:10	DefconZero	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hat es sich erledigt... $\begin{eqnarray} x=4 \end{eqnarray}$ Damit ergibt sich $\begin{eqnarray} 0=0 \end{eqnarray}$ und somit eine wahre Aussage
30.09.2012, 17:17	Nofeys	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du denn auch ausschließen, dass es andere Lösungen gibt?
30.09.2012, 17:20	Nofeys	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergiss es, so wie du es gerechnet hast, ist es klar.

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