Kreis Lösung homogenes LGS |
| 30.09.2012, 17:18 | MissLambda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreis Lösung homogenes LGS Kann ein Kreis mit Mittelpunkt im Nullpunkt die Lösung eines homogenen linearen Gleichungssystems sein? Meine Ideen: Intuitiv würde ich sagen nein, allerdings habe ich keine mathematisch sinnvolle Begründung dafür... Ich könnte mir vorstellen, dass es etwas damit zu tun hat, dass die Null nicht auf dem Kreis liegt??? Kann mir jemand helfen? Ich wäre echt über jeden Hinweis dankbar |
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| 30.09.2012, 18:58 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung einer homogenen LGS ist immer ein Vektorraum (genauer: ein Untervektorraum des Vektorraums, in dem wir uns befinden). Zumindest in den "üblichen" Vektorräumen (IR^n usw.) ist das kein Untervektorraum.
Das stimmt allerdings auch, da wie du schon sagst die 0 immer die triviale Lösung eines homogenen LGS ist 
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| 01.10.2012, 09:09 | MissLambda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok.... Das mit der Null ist für mich verständlich und mir ist auch klar, dass die Lösung eines homogenen LGS immer ein Untervektorraum sein muss. Was mir jedoch noch nicht so ganz einleutet ist, warum der Kreis kein Unterraum ist? Vielleicht weil die Abgeschlossenheit der Addition nicht zutrifft? Da ja die Summe zweier Punkte auf dem Einheitskreis nicht zwingend wieder auf dem Einheitskreis liegen muss? Stimmt das soweit oder liege ich da völlig falsch? |
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| 01.10.2012, 13:29 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt genau, bei Addition zweier Vektoren kommt (wenn der eine Vektor nicht gerade das Negative vom anderen ist) immer etwas heraus, das nicht mehr auf dem Kreis liegt. Bezüglich der skalaren Multiplikation ist der Kreis aber auch nicht abgeschlossen 
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| 01.10.2012, 16:01 | MissLambda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar! 
Danke schön! |
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