Gleichung nach t auflösen |
| 30.09.2012, 17:34 | Inadvanted | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung nach t auflösen ich habe Probleme mit dem Auflösen einer exponentiellen Gleichung nach t. Beispielaufgabe: Milch der Güteklasse 1 enthält etwa 20.000 Keime von Milchsäurebakterien pro ml Milch. In warmer Umgebung nimmt die Zahl der Keime exponentiell zu. Nach 5 Stunden sind bereits ca. 140.000 Keime pro ml Milch vorhanden. Milch wird sauer, wenn sie etwa 1.000.000 Keime pro ml enthält. Berechnen sie, wann die Milch sauer wird. Mein Ansatz ist: N(t)=20.000*2,2^t N(t)=20.000*e^(0,7884t) 1.000.000=20.000*e^(0,7884t) Nun weiß ich, das ich ln benutzen muss, dann sieht das doch so aus ln(1.000.000)=ln(20.000)*0,7884t 1/0,7884t=ln(1/50) Stimmt das soweit? Und wie geht es hier weiter? 
gruß |
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| 30.09.2012, 17:46 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausgehend von der Gleichung kannst du gantz einfach wie gewöhnlich nach t umstellen. Beachte, das und Zahlen sind, die du entweder so lässt oder als Näherungswerte mit dem Taschenrechner ausrechnen kannst. lg PS: 
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| 30.09.2012, 18:01 | Inadvanted | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wenn ich also durch ln(20.000) teile, habe ich links (ln(1.000.000))/(ln(20.000) stehen. Wenn ich dann noch durch 0,7884 teile, um t alleine stehen lassen, komme ich für t auf 1,769. Das kann ja rein logisch nicht stimmen, da nach 5 Stunden erst 140.000 Keime vorhanden sind. |
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| 30.09.2012, 18:11 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichung ist schon mal richtig aufgelöst! 
Dann muss dein Ansatz nicht richtig sein. Wie sieht deine Grundformel (ohne Zahlen) für deinen Ansatz aus? (Tafelwerk) |
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| 30.09.2012, 18:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2,2 fällt wohl von Himmel - leider aus einem Himmel, der nichts mit dem Aufgabentext zu tun hat. @Christian_P War nur eine Anmerkung von mir, ansonsten will ich mich hier nicht in deine Hilfe reindrängen. |
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| 30.09.2012, 18:22 | Inadvanted | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, gut 
f(t)=a*b^t Der Fehler wird vermutlich bei der Berechnung von dem Wachstumsfaktor liegen, allerdings weiß ich auch nicht genau, wie ich den berechnen soll, da bisher immer Prozentangaben vorlagen. Stimmt HAL, aber wie berechnet man den den Wachstumsfaktor oder stehe ich grade auf dem Schlauch?
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| 30.09.2012, 18:37 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Wachstumsfaktor kenne ich mich leider nicht aus. Da müsste ich erst nachschauen. Ich würde die Gleichung nehmen und ein Gleichungssystem aus zwei Wertepaaren aus deiner Aufgabenstellung erstellen. und dann a und b ausrechnen. @HAL: schon ok, ich muss auch gleich weg. lg |
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| 30.09.2012, 18:51 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Vorschlag: Nach x auflösen und mit dem ermittelten Wert weiterrechen: Nach y auflösen |
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