lin. Abhängigkeit |
| 30.09.2012, 19:40 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| lin. Abhängigkeit Hallo! Wenn ich überprüfen möchte, ob die Vektoren a, b, und c lin. abhängig oder unabhängig sind, dann mache ich das so: r*a+s*b+t*c=0 Wenn jetzt bei mind. einem der VAriablen z.B. r=0 ist, sind die drei Vektoren a,b,c voneinander linear unabhängig, oder sind sie nur dann linear unabhängig, wenn r=s=t=0 ist? Meine Ideen: Ich glaube, dass es lin unabhängig ist, denn wenn z.B. r=0 ist. |
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| 30.09.2012, 19:45 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mindestens einer der Parameter ist ungleich Null. Es müssen keinesfalls alle ungleich Null sein. Achso, das gilt für lineare Abhängigkleit! Wenn die Vektoren linear unabhängig sind, dann ist das genau dann der Fall, wenn die einzige Möglichkeit, den Nullvektor aus den Vektoren linear zu kombinieren, ist, das alle Parameter zu Null gewählt werden müssen. Es existiert keine andere Möglichkeit den Nullvektor mit diesen Vektoren darzustellen. lg PS: Wenn du dich mit Negation auskennst negiere doch mal die Definiton der linearen Unabhängigkeit. Linear unabhängig |
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| 30.09.2012, 19:58 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du mit Negation folgendes: Existiert keine Null-Lösung, also r1=r1=rn=0, so sind die Vektoren nicht linear Unabhängig. Die Frage mit der lin. Abhängigkeit ist mir dann eingefallen, asl ich folgende Aufgabe bearbeitet habe: Ich sollte die lage der geraden bestimmen. Da die Richtungsvektoren voneinander lin. abhängig sind, sind die geraden entweder parallel oedr identisch. Und dann habe ich so weiter gemacht: Gebe ich das nun in den TR ein und löse das nach r auf, dann bekomme ich folgendes raus: r=0 und s=2t Das bedeutet ja nicht, dass sie lin. unabhängig wären, d.h. die geraden sind identisch, aber in der lösung des buches steht, dass sie parallel seien. Das bedeutet dann aber, dass die drei Vektoren voneinander lin. unabhängig sein müssen....ist die lösung aus dem buch galsch? wenn ja, ist das nichts neues... |
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| 30.09.2012, 20:07 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal ordnen! Du darfst die Dimensionen nicht vermischen! Im R² sind maximal zwei Vektoren linear unabhängig. Wenn du drei Vektoren mit 2 Komponenten hast, ist dieses Symstem immer linear abhängig. Das sagte dir auch dein TR mit r=0 und s=2t s oder t ist frei wählbar , damit existiert eine Lösung die nicht die triviale Lösung r=s=t=0 ist. ergo linear abhängig. 
lg |
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| 30.09.2012, 20:15 | rechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, das bedeutet also, dass die geraden identisch sind. Also, NUR wenn ich die null Lösung habe, sind sie lin. unabhängig. Wenn mein TR Sachen wie z.B. r= -(s-2t)/3 oder so ausspuckt oder wenn einer von drei variablen gleich null ist, sind sie IMMER lin. anhängig oder wenn ich für eine oder alle variablen unendlich rausbekomme sind sie auch lin. abhängig. |
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| 01.10.2012, 00:59 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein!
Soweit so gut.
Warum das? Um zu prüfen ob die Geraden nun parallel oder identisch sind, kannst Du entweder die Geradengleichungen gleichsetzen, also und schauen ob es nun keine oder unendlich viele Lösungen gibt. Oder aber einfach schauen, ob z.B. ein Punkt auf der Geraden h ist. Da wir im R² sind kannst Du Dir übrigens auch leicht graphisch klar machen, dass beide Geraden parallel sind. |
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| 01.10.2012, 07:18 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo! Zwei verschiedene Gerade müssen auch immer mit verschiedenen Parametern geschrieben werden. Zweimal das t macht keinen Sinn. Und genaugenommen ist es auch nicht derselbe Vektor x. lg |
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| 01.10.2012, 13:26 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Uuups, nicht aufgepasst mit den Parametern, da muss natürlich ein t zu einem s oder so werden. |
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