Matrizenrechnung: Rohstoffe aufbrauchen

30.09.2012, 21:28

Felix1992

Matrizenrechnung: Rohstoffe aufbrauchen

Meine Frage:
Hallo,

im Lager sind noch 1712 M von R1. 424 ME von R2 und 384 ME von R3 sowie ausreichend ME von R4 vorhanden.
Berechnen Sie, wieviele Einheiten der enzelnen Zwischenprodukte mit diesen Lagerbeständen produziert werden können, wenn R1 R2 und R3 vollständig verbraucht werden müssen.
Wie viele ME von R4 werden benötigt?

Rohstoff-Zwischenprodukt-matrix

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,7 & 0.55 & 0.5 \\ 0.1 & 0.2 & 0.2 \\0.1 & 0.15 & 0.2 \\0.1 & 0.1 & 0.1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 240 & 300 & 320 \\ 80 & 120 & 280 \\ 80 & 180 & 200 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Die ersten 3 Zeilen der ersten Matrix beibehalten und in die Lösungsspalte die Zahlen der vorhandenen ME von R1-R3 eingeben und mit rref lösen. Komme dann auf 1360 Z1, 800 Z2 640 Z3

30.09.2012, 21:56

Kasen75

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Hallo Felix1992,

habe das gleiche Ergebnis. Freude

Was ist denn rref?

Jedenfalls musst du noch berechnen, wieviel R4 benötigt werden, wenn du die errechnete Menge an $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Z_3 \end{eqnarray*}$ produzieren willst.

Grüße.

30.09.2012, 22:03

felix1992

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Hallo nochmal,
rref ist auf dem GTR die Funktion ein Gleichungssystem aufzulösen.

Ich komm nicht drauf, wie ich das machen kann. Habe einmal 280 errechnet, mit ner vierten Gleichung, aber das kann irgentwie nicht stimmen. Kannst du mir vielleicht einen Denkanstoß geben?

30.09.2012, 22:09

felix1992

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136 + 80 + 64 = 280. kann doch stimmen oder?
Ich habe als vierte Gleichung die R4 Zeile hinzugefügt und als ergebnis die Variable t festgelegt. Um das in den GTR eingeben zu können, habe ich das t als - 1 auf die andere Seite geholt und daher alle Gleichungen um eine Spalte erweitert. Und wenn ich die Lösungen für Z1-Z3 mit 0,1 multipliziere kommt das gleiche raus.

30.09.2012, 22:32

Kasen75

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Meine Erklärung ist folgende:

Die letzte Zeile der Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix ist:

$\begin{eqnarray*} 0,1 \ \ 0,1 \ \ 0,1 \end{eqnarray*}$

erste 0,1: Um 10% von $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ herzustellen braucht man 1 Einheit $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ .
zweite 0,1: Um 10% von $\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ herzustellen braucht man 1 Einheit $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ .
dritte 0,1: Um 10% von $\begin{eqnarray*} Z_3 \end{eqnarray*}$ herzustellen braucht man 1 Einheit $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ .

Deswegen würde ich eher sagen, dass man für 1360 Einheiten $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ das zehnfache an $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ braucht, also 13.600.

Das wäre meine Interpretation.

Was meinst du dazu?

01.10.2012, 00:19

chris_78

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Zitat:

Original von Kasen75
Meine Erklärung ist folgende:

Die letzte Zeile der Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix ist:

$\begin{eqnarray*} 0,1 \ \ 0,1 \ \ 0,1 \end{eqnarray*}$

erste 0,1: Um 10% von $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ herzustellen braucht man 1 Einheit $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ .
zweite 0,1: Um 10% von $\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ herzustellen braucht man 1 Einheit $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ .
dritte 0,1: Um 10% von $\begin{eqnarray*} Z_3 \end{eqnarray*}$ herzustellen braucht man 1 Einheit $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ .

Deswegen würde ich eher sagen, dass man für 1360 Einheiten $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ das zehnfache an $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ braucht, also 13.600.

Das wäre meine Interpretation.

Was meinst du dazu?

Sorry, wenn ich mich einmische, aber das ist falsch interpretiert.
Die letzte Zeile der Rohstoff-Zwischenproduktmatrix drückt aus, dass ich für 1 Einheit $\begin{eqnarray*} Z_1 \end{eqnarray*}$ vom Rohstoff $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$ 0,1 Einheiten benötige.
Und für 1 Einheit $\begin{eqnarray*} Z_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Z_3 \end{eqnarray*}$ ebenfalls je 0,1 ME von $\begin{eqnarray*} R_4 \end{eqnarray*}$
Von daher passt das Ergebnis.
0,1*1360+0,1*800+0,1*640=280

01.10.2012, 02:06

Kasen75

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@chris_78

Danke für den Hinweis.

Ich stimme dir zu. Allein vom Ergebnis haut meine Interpretation nicht hin.

Wie interpretierst du, dass die Spaltensumme gleich 1 ist. Hat das hier eine Bedeutung? Oder ist das hier reiner Zufall?

Ein Hinweis: Ein Vollzitat meines Beitrags war jetzt nicht zwingend notwendig. So toll war er auch wieder nicht. Big Laugh

Mit freundlichen Grüßen.

01.10.2012, 02:38

chris_78

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@Kasen75: Habe gar nicht auf die Spaltensumme geachtet, aber jetzt wo Du es erwähnst... Im Grunde ist es egal, die muss ja nicht 1 sein.
Bedeutung nur insofern, dass falls z.B. die Rohstoffe für Flüssigkeiten stehen und in Litern gemessen werden, so jedes Zwischenprodukt genau 1Liter ergibt.

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