Kombinationen von Primzahlen bei 10 Würfen mit 5 Erfolgen |
30.09.2012, 23:50 | MatheTobi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinationen von Primzahlen bei 10 Würfen mit 5 Erfolgen 1) Ein idealer Würfel wird zehnmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit genau fünfmal eine Primzahl zu werfen. Mein Verständnisproblem: man könte jetzt einfach ausprobieren oder einfach rechnen, wie viele Kombinationen dafür gibt. Also, wenn p eine Primzahl ist und k keine, dann muss ich doch die Anzahl der Kombinationen aus folgendem Schema berechnen: pppkkkkkkk. Wenn man das jetzt alles fleißig durcheinandermixt kommt eine Anzahl von Kombinationen raus. Warum man durch die Fakultät teil verstehe ich irgendwie auch nicht. So das größere Problem ist: Es kann doch nicht egal sein für die Anzahl der Kombinationen, wieviele Werte p bzw k annehmen können? Wo wird das berücksichtigt bei den Binomialkoeffizienten (n über k). Es wäre auch echt super, wenn mir jemand erklären könnte, wieso bei "egaler" Reihenfolge durch die Fakultät geteilt wird. Grüße |
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01.10.2012, 00:00 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ganze ist ein bernoulli experiment, die länge der kette n=10, die wahrscheinlichkeit für einen treffer ist p=0,5 der rest dürfte no problem sein, andy |
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01.10.2012, 00:06 | MatheTobi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht mir nicht um die Wahrscheinlichkeiten, sondern um die Kombinationen. Die Wahrscheinlichkeit für eine Primzahl ist 2/6 (3 und 5 sind Primzahlen, nicht 1). Ich komme nicht klar mit der Bernoulli-Formel... -.-. BTW: Mir ist gerade klar geworden, dass man damit die Anzahl der möglichen Pfade berechnet, weshalb es egal ist, wie viele werte p und k annehmen können. |
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01.10.2012, 00:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, im Prinzip ist das eine Permutation mit Wiederholung... Du hast als günstigen Fall pppppkkkkk und alle 10! Permutationen davon... Die Vertauschung der 5 Primzahlen bzw. 5 Nichtprimzahlen bringt aber nichts Neues, daher musst du tatsächlich zweimal durch 5! dividieren... Naja, und 10!/(5!5!) sollte dir irgendwie bekannt vorkommen... |
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01.10.2012, 03:26 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die 2 ist eine Primzahl! Also Wahrscheinlichkeit 3/6=0,5 n=Anzahl der Versuche (hier 10) k=Anzahl der gewünschten Erfolge (hier 5) p=Wahrscheinlichkeit für Erfolg (hier 0,5) Wie Du schon richtig erkannt hast, errechnest Du mit dem Binomialkoeffizienten die Anzahl der möglichen Pfade. Da bei gegebenem n und k alle diese Pfade die gleiche Wahrscheinlichkeit haben führt Anzahl Pfade * Pfadwahrscheinlichkeit dann zur Bernoulli-Formel. |
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