Fourier: Symmetrieeigenschaften |
| 01.10.2012, 12:32 | Johnson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fourier: Symmetrieeigenschaften Könnte jemand meine folgende Annahme bestätigen? Es geht um b,m: Wenn eine Punktsymmetrie herrscht, darf man ja normalerweise sagen, man betrachtet nur das integral von 0 bis p(periode) und multipliziert es mit 2. Wenn die Punktsymmetrie aber bezüglich des Punktes beispielsweise 0l2 ist, dann geht dies nicht mehr oder? Meine Ideen: Klappt nur bei 0l0 |
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| 01.10.2012, 13:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fourier: Symmetrieeigenschaften Ja, sobald das Signal horizontal verschoben ist, kommen auch Cosinusglieder rein. Das gilt ja schon beim einfachen Sinus - wenn Du den verschiebst, ist das eine "Mischung" aus Sinus und Cosinus und kannst Dir das Leben nicht mehr so einfach machen. Viele Grüße Steffen |
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| 01.10.2012, 14:17 | Johnson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke für die Antwort. Aber Kosinus-Glieder kommen doch nicht hinzu? Um ein Beispiel zu geben, nehmen wir mal den "Kipp-Impuls". f(x) = 2*pi*x für 0 < x < 2pi und entsprechend dann f(x) = 2*pi*x + pi^2 für -2pi < x < 0 .. Hier kommen keine Cosinusglieder, wegen der Punktsymmetrie. |
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| 01.10.2012, 14:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich hab den Punkt im Urspungspost als (2|0) statt (0|2) gelesen, tut mir leid für die Verwirrung. Dann verschiebst Du die punktsymmetrische Funktion ja nur nach oben. Dadurch kommt lediglich ein Gleichanteil a0/2 dazu, aber natürlich keine Cosinusglieder, Du hast recht. Aber Du kannst somit diesen Gleichanteil (hier 2) getrost abziehen und genauso bequem integrieren, als ob die Funktion durch (0|0) ginge! Viele Grüße Steffen |
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| 01.10.2012, 16:13 | Johnson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, danke! Um zur Ausgangsfrage zu kommen: Ich kann aber NICHT von 0 bis zur p integrieren und mal 2 rechnen, so wie ich es tuen würde wenn es um 0l0 wäre odeR? ich muss also alle integrale berechnen ohne es mir zu vereinfachen? |
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| 01.10.2012, 16:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das meine ich ja. Wenn Du eine Funktion f(x)=sinx+42 hast und willst die Fourierreihe davon, nimmst Du erst den Gleichanteil weg: a0/2 = 42. Dann bleibt nur noch sinx, das durch (0|0) geht und davon berechnest Du die Fourierterme. Viele Grüße Steffen |
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| 01.10.2012, 16:40 | Johnson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Steffen, das meine ich leider garnicht. Ich meinte es eher so wie in meinem obigen Beispiel die Funktion. Diese Art Sägezahnimpuls. |
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| 01.10.2012, 17:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch ein Sägezahn (irgendetwas mit den Formeln stimmt bei Deinem Beispiel da nicht, aber egal) hat einen Gleichanteil, den Du abziehen kannst, so daß er ungerade wird und nur noch sin-Glieder besitzt. Viele Grüße Steffen |
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