2 Dimensionales Integral, kartesisch?

01.10.2012, 13:48	Aronk	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Dimensionales Integral, kartesisch? Hallo, folgendes Integral: $\begin{eqnarray} x^2+y^2<=1, y>=0 \end{eqnarray}$ stellt eine Halbkugel dar, wie berechne ich das mit einem normalen Integral? Das integrieren von x^2+y^2 nicht das Problem, ich weiß aber nicht wie ich die Grenzen ansetzen soll. y von 0 bis 1 und x von -1 bis 1? Dabei gibt es halt viele Fälle die nicht gültig sind wie 1+1= 2 Danke und Gruß
01.10.2012, 14:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht es etwas genauer? Ist dein Integrationsgebiet ein Kreis und du willst das Volumen der Halbkugel bestimmen, oder ist dein Integrationsgebiet eine Halbkugel? z.B. hätte $\begin{eqnarray} \int_{-1}^1 \int_0^{\sqrt {1-x^2}} f(x,y) \dd y \dd x \end{eqnarray}$ einen Halbkreis als Integrationsgebiet.
01.10.2012, 19:28	Aronk	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} G = \left\{ (x,y)\in R: x^2+y^2<=1, y>=0 \right\} {} \end{eqnarray}$ und berechne Doppelintegral 1d(x,y) mit den Grenzen von G
01.10.2012, 19:30	Aronk	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist leider schon alles zu der Aufgabe. Und vorher noch eine Skizze machen. Also ein Halbkreis denk ich. Das R ist denk ich ein Schreibfehler in der Aufgabe (?)
01.10.2012, 19:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, ich sehe einfach keine Aufgabe. edit: anscheinend inzwischen doch. Moment bitte
01.10.2012, 19:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
plötzlich steht doch noch irgendwas wie 1 d(x,y) da! geht das nicht gleich so ? Sind wir hier in der Rätselstunde? demnach : $\begin{eqnarray} J=\int_{-1}^1 \int_0^{\sqrt {1-x^2}} 1 \,\dd y \, \dd x \end{eqnarray}$ mit einen Halbkreis als Integrationsgebiet. Da der Integrand 1 ist, ist J die Flächenmasszahl eines halben Kreises.
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01.10.2012, 20:00	Aronk	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war keine Absicht, ich hab da drübergelesen und dachte, es wäre nur ein Platzhalter für die x^2+y^2 <=1 So eine Aufgabe hatte ich bis jetzt noch nicht, ich dank dir vielmals
01.10.2012, 20:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
erste Bürgerpflicht: bei der Übertragung der Aufgabe nicht denken und keine Schreibfehler einbauen.

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