Transformation von Integralgrenzen

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01.10.2012, 14:07	Nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation von Integralgrenzen Hallo, meine Frage sollte eigentlich denkbar einfach sein. Ich habe ein Dreifachintegral int(int(int(1, z = -y .. y), y = 0 .. x), x = 0 .. (1/2)*h). Bei diesem Dreifachintegral war allerdings der Ursprung in jeder Komponente um +h/2 verschoben. Wie sehen die Grenzen vom Integral mit richtigem Ursprung aus? Ich habe mir überlegt x= h/2..h, y= h/2.. x+ h/2, z=-y+h/2.. y+h/2 Wenn man über die 1funktion integriert kommt da aber nicht das selbe raus wie oben. (Oben ist richtig). Auf jeden Fall falsch scheint die obere Grenze von z. Wo ist der Fehler? Heimlich durch Null geteilt? Danke Nerdine
01.10.2012, 15:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformation von Integralgrenzen Hallo, geht es um $\begin{eqnarray} \int_0^{\frac h2}\int_0^x\int_{-y}^y\mathrm dz\mathrm dy\dx\,? \end{eqnarray}$ Bzw. $\begin{eqnarray} \int_0^{\frac h2}\int_0^x\int_{-y}^yf(x,y,z)\mathrm dz\mathrm dy\dx\,? \end{eqnarray}$ Dann rechne doch mit $\begin{eqnarray} f(x+\tfrac h2,y+\tfrac h2,z+\tfrac h2) \end{eqnarray}$ . Wenn es dir eher um die Integralgrenzen geht: $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} \tfrac h2 \end{eqnarray}$ starten zu lassen, ist schonmal richtig, aber wenn du es bis $\begin{eqnarray} x+\tfrac h2 \end{eqnarray}$ laufen lässt; beachte, dass $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auch schon verschoben wurde. (ich habe allerdings nicht ganz nachvollziehen, was nun wohin verschoben wird, zu den Vorzeichen kann ich also nichts sagen) mfg, Ché Netzer
01.10.2012, 15:26	Nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsgrenzen Die Grenzen sind wohl so: int(int(int(1, z = (1/2)h-y .. -(1/2)h+y), y = (1/2)h .. x), x = (1/2)h .. h)
01.10.2012, 15:29	Nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsgrenzen Danke, ich habe das zu spät gesehen... Das mit dem nicht nur h/2 sondern auch x verschieben war der Knackpunkt. Danke
01.10.2012, 15:32	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsgrenzen Wenn ich die Grenzen für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ richtig intepretiert habe, dürfte sich da ja nur die untere Grenze um $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ erhöhen, da $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ja auch um $\begin{eqnarray} \tfrac h2 \end{eqnarray}$ verschoben ist.
04.10.2012, 13:00	nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
s.o. hab ich mir auch gerade überlegt. Kommt aber ein falsches Ergebnis fürs Volumen raus. Das sollte 1/24 h^3 sein.
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04.10.2012, 14:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: s.o. Da ich dein Mehrfachintegral so aber kaum entziffern kann, kann ich dir auch nicht sagen, wo der Fehler liegt...
04.10.2012, 14:18	nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
s.o. du hast das schon richtig verstanden. Das Integral sieht so aus wie du es in deiner ersten antwort vermutet hast. [latex] \int_0^{h/2} \int_0 ^x \int_{-y}^y 1 dz dy dx [\latex] ist das Integral mit dem verschobenen Ursprung. bei [latex] \int^h_{h/2} \int_{h/2} ^x \int_{h/2 -y}^{y- h/2} 1 dz dy dx [\latex] kommt zwar das richtie Volumen heraus, ich fürchte aber, dass das mehr glückliche Verkettung zweier Fehler ist. Ich versuch mal zur Veranschaulichung ein Bild zu machen und reiche das nach. Danke
04.10.2012, 14:35	Nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
s.o. du hast das schon richtig verstanden. Das Integral sieht so aus wie du es in deiner ersten antwort vermutet hast. $\begin{eqnarray} \int_0^{h/2} \int_0 ^x \int_{-y}^y 1 dz dy dx \end{eqnarray}$ ist das Integral mit dem verschobenen Ursprung. bei $\begin{eqnarray} \int^h_{h/2} \int_{h/2} ^x \int_{h/2 -y}^{y- h/2} 1 dz dy dx \end{eqnarray}$ kommt zwar das richtie Volumen heraus, ich fürchte aber, dass das mehr glückliche Verkettung zweier Fehler ist. Zum Bild: ich suche die Grenzen für den grauen Tetraeder. Zunächst habe ich den Ursprung in m=(h/2,h/2,h/2) angenommen. Gesucht ist die Trafo für den Ursprung nach 0. [attach]26088[/attach][attach]26088[/attach] Danke
04.10.2012, 14:37	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: s.o. Das passt eigentlich schon. Eigentlich müsstest du für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ das Intervall $\begin{eqnarray} [-y+h,y] \end{eqnarray}$ verwenden, wie oben erwähnt, aber die Intervalllänge bleibt ja dieselbe.
04.10.2012, 15:31	Nerdine	Auf diesen Beitrag antworten »
s.o. ahhhh, ja danke. Es stimmt auch was rauskommt. Hab mich vorher scheints vertippt.

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