Funktion aufstellen - dringend

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Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion aufstellen - dringend
Ich brauche dringend hilfe bei einer Aufgabe, die ich rechnen muss. Was ich alles in der Aufgabe berechnen muss, ist kein Problem, nur die Funktion aufzustellen schaffe ich irgendwie nicht.

Aufgabe:

Es geht um die Golden-Gate-Bridg.
Die beiden Hauptkabel sind an der Spitze der beiden Pfeiler in 152m Höhe über der Straße befestigt, der tiefste Punkt jedes der beiden Kabel befindet sich in ca. 20m Höhe über der Straße.
Beschreiben Sie die Lage des Kabels zwischen den beiden Pfeilern durch eine Parabel bzw. durch eine Kettenlinie der Form g(x) = a*(e^(b*x)+e^(-b*x)); a,b >0

Mein Problem ist wie gesagt, dass ich die Funktionen nicht aufstellen kann, ich weiß gar nicht, wie ich das Koordinatensystem legen sollte (also ob jetzt der 0-Punkt z.B. an einem der beiden Pfeilern sein sollte oder in der Mitte, wo das Kabel durchhängt oder so. Wenn ich das wüsste würde ich vielleicht alleine weiter kommen, sicher bin ich mir aber nicht.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Vielen Danke schomal
Eure Ocean
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

hey
also ich würde den tp auf (0;0) legen
allersdings hab ich kein ahnung, wie du auf die unten stehende gleichung kommst..... unglücklich

http://californiabits.com/hello/481908/1...06-21.13.53.jpg
 
 
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde den Ursprung dahin legen, wo der Tiefste punkte ist - also in die Mitte.
Anders wäre es aber wohl auch möglich, allerdings sehr viel komplizierter (denke ich..)
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion aufstellen - dringend
also ich würde die x-achse als straße behandeln und den tiefsten punkt auf die y-achse legen. so würdest du eine parabel erhalten, die ihren scheitelpunkt auf der y-achse hat.
hast du sonst noch irgendwelche werte, z.b. wie weit die seilenden auseinander sind.

im moment würde sich eine parabel dieser form ergeben:

y=f(x)= ax²+c (dein c wäre hier 20)

allerdings kann ich jetzt nicht das a erkennen (was ja für die stauchung oder streckung verantwortlich ist) weil ich den abstand der pfeiler nicht kenn...
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Ursprung auf die Straße lege, so dass die y-Achse den tiefsten Punkt des Kabels schneidet, dann könnte die Funktion so aussehen: f(x)=0.2x²+20
Lege ich den Ursprung direkt in mit dem Tiefpunkt auf einen Punkt wäre das nur f(x)=0.2x²
sehe ich das so richtig? Wären beide Gleichungen richtig und welche wäre die bessere?
Kann mir noch jemand sagen, wie ich auf die andere Gleichung komme, denn das ist glaube ich das größere Problem. Oder?
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, man, das habe ich vergessen angegeben.
Der Abstand der Pfeiler beträgt 1280m
Wäre die Stauchung dann richtig, die ich oben angegeben habe?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab da mal ne anmerkung

grad der funktion =bedingungen -1

also bekomm ich eine achsensymm. fkt 4.grades....

lg tina
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

zeig mal bitte wie du darauf gekommen bist!

ich hab was anderes raus...
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

@ dorika

warum sollte es denn eine fkt 4. grades sein?
vielleicht lieg ich ja falsch aber ein durchhängendes seil hat doch nicht die form ein fkt 4. grades, oder täusch ich mich da?

also ich hab ne fkt 2. grades aufgestellt, die durch die punkte wie angegeben verläuft...
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube auch nicht so ganz, dass es eine Funktion 4. Grades sein soll, aber ich habe ja eh nicht so den durchblick, wüsste aber schon gerne, wie du darauf gekommen bist!
Hat denn niemand eine Idee für die e-Funktion?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich keine ahnung,
mein ml hat das so verlangt.
vllt ist das genauer, keine ahnung...
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

achso, aber eine Idee für die Exponentialfunktion hast du auch nicht?
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, für die e-fkt kann ich dir keine lösung anbieten.

hast du nochmal dein lösung überprüft, die stimmte nämlich nicht!

also y=0,2x²+20 passt nicht so ganz! der wert vorm dem x² ist deutlich kleiner!
möchte dir das aber nicht vorrechnen! oder beschreib mal deinen ansatz!!!
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das quasi mit nem Steigungsdreieck gemacht. Man hat ja die Höhe (152m) und die Länge (760m) und dann habe ich einfach 152/760 gerechnet, da kommt 0.2 raus.
Was habe ich denn daran falsch gemacht? Mir fällt da gerade echt nichts auf (aber ich verpeile schon ab und an mal mathematische Gesetze *g*)
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

nein, keine ahnung, ich muss zu meiner verteidigung zugeben, dass ich die e fkt noch nicht sooo lange kenne. ne idee wäre allerding das ganze ding in 2 funktionen zu unterteilen, halt die eine mitm + und die andere mit einem -

dann hättest du e^(ax)

versuchen wirs mal Augenzwinkern
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

da komme ich aber auch nicht so gut weiter, weil ich noch nicht weiß, was bei meiner Steigung falsch ist, ich würde dann nämlich bei der e-funktion so ähnlich vorgehen
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

hab ne idee!

also
allgemein f(x)=e^(ax+b)

dann die informationen verwertet und ich bekomme eine fkt, die auf dem gtr schon ganz gut aussieht Augenzwinkern
hab sie allerdings nur für den positiven bereich...
versuch das mit der og fkt und setzte zuerst den achsenabschnitt und dann den anderen pkt ein (kein hp mehr)#
lg tina
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

du hast nen kleinen denkfehler drin...



das steigungsdreieck kannst du nur bei linearen funktionen anwenden, nicht aber bei einer quadratischem wie in diesem fall.

hast du eigentlich eine Grafikfähigen taschenrechner mit dem du dir die funktionen anzeigen lassen kannst oder müsst ihr die immer zeichnen?
ist nämlich ein gutes kontrollmittel wenn noch keine parameter dazukommen.
oder mal dir das ganze mal als skizze auf!
nun zu deiner aufgabe.

die grundgleichung ist y=f(x)=ax²+bx+c... kennst du sicher

nun wissen wir, dass der scheitelpunkt auf der y-achse liegt und somit entfällt das bx weil dies für die verschiebung auf der x-achse verantwortlich ist.

also: f(x)= ax²+c c haben wir schon gegeben mit 20

nun wissen wir das die seile in 152m befestigt sind, also y=152. die pfeiler sind insgesamt 1280m auseinander, somit links und rechts der y-achse jeweils 640m. demzufolge x=640

alles zusammen...

152=640²*a + 20

152=409600*a +20 -20
132= 409600*a /409600

a=132/409600; a= ca. 0,0003*** bitte verwende keine dezimalzahlen und rechne mit brüchen weiter da dies sonst zu ungenau wird! falls du nochetwas berechnen sollst...

deine zielfunktion: y=(132/409600)x² + 20
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte bin ich doof! Ja klar, so was lernt man in der Sek1 und ich als Sek2ler kann es nicht. Man, wie kann man das vergessen?
Naja, danke auf jeden Fall dafür!!!
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt fehlt nur noch die e-funktion :-)
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

wie läuft es denn mit deiner e-fkt.

kannst du mir vielleicht sagen woher du die formel hast? das muss ja auch irgendwie funktionieren...
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel war bei der Aufgabe dabei!
Ne kurze Frage, das b von e^(bx) zeigt das nicht auch die Steigung an?
Weil bei mir kommt da nur eine Gerade, wenn ich das mit der gleichen Steigung wie bei der Parabel in den GTR eingebe.
Zu der Frage von vorhin und wie du hier siehst, ich habe einen GTR, aber erst seit kurzem und ich komme noch nicht ganz damit zurecht, aber die Parabel zeigt der mir schon an!
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

und das a der Formel, soll das die Verschiebung an der y-achse anzeigen?
Irgendwie kommt mir das alles Spanisch äh Mathematisch vor Big Laugh
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

und warum seid ihr euch so sicher, dass im exponenten keine summe steht?
wäre es nicht sinnvoller, e^(ax+b) zu haben?
lg tina (die sich an dieser aufgabe auch schon versucht hat und iceman hat ihre idee im postfach)
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

ja das bx gibt an ,wie stark die funktion wächst, da sich der exponent dann vergrößert! also benötigen wir auf alle fälle ein sehr kleines b!

warte mal kurz...ich überlege mir mal was.

wann brauchst du denn das, heut noch?
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten schon, denn eigentlich sollte ich die Aufgabe Morgen haben. Aber wenns nicht geht, dann habe ich wohl Pech gehabt, alleine hätte ich ja sowieso die eine Funktion schon falsch gehabt!
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

@ dorika

sorry das ich deine idee so außen vorgelassen hab. im prinzip kann man das schon über 2 fkt lösen, das problem ist nur, dass nur eine e-fkt gegeben wurde!

aber wenn du magst kannst du mir gerne mal deinefkt zeigen, die du in den rechner gegeben hast!

mfg
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

was ist jetzt eigentlich mit dem a, für was steht das, denn wenn man das hat, hat man auch das b richtig?
Das muss ja so ähnlich sein wie bei der Parabel!
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

also, das a verstärkt oder vermindert den anstieg der funktion. das b vor dem x gibt, glaub ich, den schnittpunkt mit der y-achse an. aber sicher bin ich mir da auch noch nicht! das problem bei mir ist im moment, dass wenn ich die beiden werte kombiniere immer etwas anderes rauskommt als ich mir gedacht hab...
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe gerade rausgefunden, dass a der Anfangswert ist. Ist a z.B. 3 geht der Graph durch den Punkt 3 auf der y-Achse. Das glaube ich zumindest, das es so richtig ist.
Die Frage ist jetzt nur, ob es immer noch sinnvoll bzw. richtig ist, die y-achse durch den tiefsten Punkt der Kabel verlaufen zu lassen.
Oder nicht? Weil sonst hat man ja a (das müsste dann ja 20 sein, wenn mich nicht alles täuscht)
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

hi...tut mir leid aber das wird heut nix mehr!!!

falls mir im laufe des abends nochwas einfällt schick ich dirs!

schönen abend noch... Wink
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

warte doch mal kurz
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs...aber nur für eine seite.


y=20e^((ln7,6/640)x)

wenn du willst schreib ich dirs nochmal mit dem editor...

mach jetze noch sschnell die andere seite und dann...
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf ln(7,6)?
den rest kann ich mir denken, aber das?
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

so fertig...


mit editor will nicht so richtig...


rechte seite: f(x)= 20e^((ln7,6/640)x

linke seite: f(x)= 20e^(-(ln7,6/640)x

schönen abend noch... Big Laugh
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

sag ich dir gleich
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

macht nichts, man kanns ja auch so lesen, aber ich verstehe das mit dem ln noch nicht ganz.
Wenn ich das außerdem in den GTR eingebe müssten ja Parabel und exponentialfunktion teilweise gleich verlaufen, das tun die aber nicht und was ich auch nicht verstehe ist, dass die andere Funktion also für die andere Seite bei mir nicht gezeichnet wird!
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

mit probieren macht man sich ja tot, also was liegt näher im fach mathematik als dies auszurechnen...


y=a*e^(bx)

y=152
x=640 dieselben werte wie vorns
und b ist gesucht

152=20*e^(640b) /20
7,6=e^(640b)

nun, wir wollen nach dem exponenten auflösen, also logarithmieren

ln7,6=640b /640
b= ln7,6/640

das setzt man oben ein und fertig, eigentlich ganz easy aber hatt wohl grad nen brett vorm kopf

um die andere seite zu erhalten kannst du aber bei ner e-fkt nicht einfach nen minus davorsetzten da diese dann nur im negativen y-bereich rumkurvt...also muss das minus vor den ln, aber nicht vergessen den term ln7,6/640 in klammer zu setzen und vor die klammer das minus und hinter die klammer das x
Ocean-Sea Auf diesen Beitrag antworten »

hm, danke!
ich glaube auch, und wahrscheinlich ist es nicht nur ein kleines dünnes Brett sondern ein ganzer Baumstamm oder so!

Naja, danke auf jeden Fall dafür!

Ich glaube, sonst hätte ich es echt nicht geschafft!

Danke nochmal und schönen Abend noch
Ocean
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ocean-Sea
dass die andere Funktion also für die andere Seite bei mir nicht gezeichnet wird!


du musst das ganz genau so eingeben wie ich es geschrieben hab!!!

ich muss aber sagen, das die gar nicht so unterschiedlich verlaufen! zum scheitelpunkt hin vielleicht aber ansonsten passt das schon.

man wird es fast nie hinbekommen, dass 2 unterschiedlich funktionen exakt gleich verlaufen! in einem kleinen intervall vielleicht oder durch ganz bestimmte punkte die man vorgibt, aber niemals sind die beiden identisch!!!

und durch unsere hauptpunkte verlaufen die beiden ja...

wenn du noch ne frage hast bin ca bis 23 uhr online....

ansonsten nochmal eine schönen abend noch.... Wink
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