Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck [War: Analytische Geometrie] |
| 01.10.2012, 20:21 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck [War: Analytische Geometrie]
Ich sitz gerade bei einer Aufgabe fest und weiß nicht wirklich weiter, wie ich sie lösen soll... Also hier zu meiner Aufgabe: Ein Dreieck besitzt die Längen 13,12 und 5 a) Zeigen sie, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt b) Für einen Punkt im Inneren des Dreieck sei a der Abstand zur Seite mit der Länge 12, b der Abstand zur Seite mit der Länge 13 und c der Abstand zur Seite mit der Länge 5. Berechnen Sie . c) Hängt die unter b) berechnete Größe "d" von der Länge des Punktes "P" ab? Also a) war ja ganz einfach. Da musste einfach die Bedingung a²+b²=c² erfüllt sein. Das war bei 12²+5²=13² der Fall... Allerdings weiß ich nicht, wie ich an b) ran gehn soll... Ich würde spontan sagen, über ein LGS, aber ich hab nur eine Gleichung und 4 Unbekannte... Sogar wenn ich also ein LGS aufstellen würde, so hätte ich zwei Parameter... Und bin mir deswegen nicht sicher ob das der richtige Weg ist. <.< Würde mich über Hilfe und Anregungen freuen!
Mfg nick123 |
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| 02.10.2012, 00:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der im Inneren des Dreieckes liegende Punkt bestimmt drei Teildreiecke, wenn er mit den Eckpunkten des Dreieckes verbunden wird. Die Fläche jedes dieser Teildreiecke lässt sich aus den Seitenlängen und den gegebenen Normalabständen leicht berechnen. Nun solltest du erkennen, wie die Summe dieser drei Teilflächen lautet. ________________ Übrigens war dein Threadtitel schlecht gewählt und wurde deshalb modifiziert. mY+ |
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| 03.10.2012, 15:15 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey mYthos ich hab mal eine Skizze angefertigt... Die Fläche des Dreieck ist "gegeben" (lässt sich anhand der gegebenen Größen ja leicht berechnen)- Allerdings komm ich nur auf 6 Gleichungen aber auf 7 Unbekannte... Irgendwo muss da der Wurm bei mir drinne sein, wäre nett wenn du mir die Augen öffnen könntest ^^ [attach]26073[/attach] |
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| 04.10.2012, 01:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
12a + 13b + 5c ist doch gerade gleich der doppelten Fläche des Dreieckes .. 
denn 2A1 = 12a 2A2 = 13b 2A3 = 5c (A1 + A2 + A3 = A) |
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| 04.10.2012, 11:04 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aaaargh, blind vor lauter Buchstaben >.< Hätte die 12,13,5 einfach stehn lassen sollen und nicht teils mit x,y,z ersetzen... xD Also ist d=2*A und A lässst sich errechnen aus 2*A=x*y => d=x*y ... ok, somit lässt sich d ganz einfach berechnen, ohne noch irgend ein LGS aufzustellen oder ähnliches... ohhh man xD Danke Dir aufjedenfall für deine hilfe!
und für c) lässt sich dann sagen, dass d nicht vom Punkt P abhängt, da sich d aus x & y berechnen lässt und diese größen Unabhängig vom Punkt im inneren des Dreiecks sind. Das müsste so in etwa die erklärung für c) sein, oder? ^^ |
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| 06.10.2012, 01:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht so ganz, obgleich du es anscheinend richtig meinst. Die Größen x, y, z sind von der Lage des Punktes NICHT unabhängig, wohl aber die Größe d. Das liegt lediglich an der Definition von d, womit d = ax + bz + cy gegeben ist und weil dieser Term für jede Lage des Punktes immer 2A ergibt. mY+ |
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