Extremwertaufgabe: Oberfläche gegeben - Volumen ausrechnen

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Infernius Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Oberfläche gegeben - Volumen ausrechnen
Und zwar schreibe ich morgen Mathe-Leistungskurs Klausur..Und merke gerade dass diese sowas von in die Hose geht...

Folgende Aufgabe:

"Ein Windschutz aus Segeltuch hat eine Rückwand, ein Dach und 2 quadratische Seitenwände. Zur Verfügung stehen Segeltuch zur Verfügung. Bei welchen Maßen wird der Innenraum des Unterstandes maximal?

Also.. Es ist quasi ein Quader wo eine Seite fehlt. Die Seiten wurden x x und h genannt wobei das eine x die höhe und das andere x die länge ist. h ist hier die Breite. Weiß auch nicht warum. Ist nur wichtig für meinen Lösungsansatz.

Meine Zielfunktion



Naja...Weiter komme ich auch schon nicht. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Grüße
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oberfläche gegeben - Volumen ausrechnen
Stelle die Oberflächengleichung nach h um, setze auch die 8 (m²) für O ein.

Dann ersetze das h in der Volumengleichung durch den gefundenen Ausdruck.

smile
 
 
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

| -8

| /h




???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, teilst du da im zweiten Schritt durch h? geschockt
Das würde ich mir zweimal überlegen, weil du ja alle Terme durch h teilen musst...

Ich würde eher die 2x² auf die andere Seite der Gleichung bringen (so dass dann dort steht: 8 - 2x²) und dann durch 2x teilen.

smile
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube Mathe-LK zu wählen war falsch...Egal xD

Also



dann hab ich

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Infernius
Also


Nein, nicht ganz, oder hast du da eine Klammer vergessen? verwirrt

Ich würde auf jeden Fall noch vereinfachen, so weit es geht, bevor ich einsetze. Augenzwinkern


Zitat:
Original von Infernius
Ich glaube Mathe-LK zu wählen war falsch...Egal xD

Dann werde häufiger Gast im Board, wir helfen gerne. Augenzwinkern
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

Ja..Klammer vergessen..Wusste nicht ganz wie ich das hier schreiben soll richtig wäre natürlich so So hab ich es auch im Heft


Vereinfachen Also..In den Lösungen steht ..AUch wenn ich das bestimmt nicht reproduzieren könnte...

Daher dann

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch 4/x - x für h erhalten:





Kürzen, fertig.

Zur Volumengleichung: Bitte schreibe immer eine Klammer, wo sie hingehört. smile
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Ich habe auch 4/x - x für h erhalten:





Kürzen, fertig.

Zur Volumengleichung: Bitte schreibe immer eine Klammer, wo sie hingehört. smile


Ah cool.. .. Das hab ich schonmal verstanden..Nur wie ich von der Volumenformel jetzt auch ne Antwort komme nicht..

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Klammer ist nicht notwendig, vielmehr sollte sie hier sitzen:
Schließlich soll der gesamte Ausdruck, den du für h eingesetzt hast, mit x² multipliziert werden.

Auf die Lösung der Aufgabe kommst du, indem du die Funktion ableitest.
Es handelt sich nämlich um eine Extremwertaufgabe (werde ich im Titel ergänzen): Du suchst das maximale Volumen, also leitest du die Volumengleichung V(x) nach x ab und setzt die erste Ableitung Null. So wirst du die Extremwerte finden.

smile
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

OK... Klingt einfach..Ist es nicht xD



Ausmultiplizieren krieg ich dann



vereinfachen



Ableitung
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vereinfachung ist richtig Freude , mir gefällt aber nicht, dass du dabei auf V(x)= verzichest hast und nur einen Term aufschreibst. So etwas ist einem LK-Schüler unwürdig. Augenzwinkern

Bitte überdenke noch mal die Ableitung.

smile
nick123 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau bei der Ableitung nochmal genauer hin Augenzwinkern

Und die zweite Ableitung wirst du für die hinreichende Bedingung auch noch brauchen. smile

PS: Ohhh sorry Solu, dacht ich helf auch mal aus aber warst dann doch schneller ^^
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »



smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Infernius
Jo, nun stimmt die Ableitung. Freude

Kannst du jetzt die Extrema bestimmen?



@nick123
Bitte informiere dich im Boardprinzip zum Thema Helfen.
Es ist unüblich, dass mehrere Helfer in einem Thread arbeiten, das bringt nur Unruhe und verwirrt den Fragesteller.
Danke.
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich jetzt weiterrechnen würde würde ich



setzten und dann die abc-Formel drauf los lassen

Richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nullsetzen ist richtig, die abc-Formel wirst du nicht brauchen. smile
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

| +3x^2
| :2
| :3



??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, wie gehst du denn beim Lösen einer reinquadratischen Gleichung vor?

Soweit stimmt es: Freude

Aber denkst du wirklich, dass durch 2 teilen den Exponenten entfernt?
Ich würde eher durch 3 teilen und anschließend die Wurzel ziehen.

smile
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

Als ich mit meinem Hund draussen war ist mir das auch aufgefallen.

Jedoch ist die Wurzel aus 4/3, 2/3 :P von daher war mein falsches Rechnen hier auch richtig.

Ich danke dir sehr bis hier hin. Wenn ich das so weit morgen in der Klausur schaffe bin ich zufrieden.

Ich muss jetzt leider ins Bett. Den restlichen Weg habe ich mir in den Lösungen angeguckt. Danke für dein intensives helfen Augenzwinkern

Grüße
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Infernius
Jedoch ist die Wurzel aus 4/3, 2/3 :P von daher war mein falsches Rechnen hier auch richtig.

Nein, ist es nicht. Du muss auch aus der 3 im Nenner die Wurzel ziehen.

Viel Erfolg bei der Arbeit morgen. Freude

Wink
Infernius Auf diesen Beitrag antworten »

OK :P Klausur verkackt xD Nächste wird!!! xD
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, mein herzliches Beileid. unglücklich

Wenn ich dir etwas raten darf: Ich habe beim Bearbeiten der Aufgabe gemerkt, dass du noch einige Lücken im Mittelstufenstoff hast (Termumformungen, Gleichungen lösen).
Du solltest dir jemanden suchen, der dir Nachhilfe gibt, damit du diese Lücken stopfen kannst.
Dies sollte möglichst bald und intensiv geschehen, damit du den Anschluss nicht verpasst.

Viel Erfolg. Freude
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