Nullstelle

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01.10.2012, 22:36	mathematisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle Meine Frage: Hallo, Kann mir jemand beim berechnen der nullstelle dieser funktion helfen? f(x) = 1/3 x^3 - 2x^2 + x -1 Meine Ideen: -
01.10.2012, 23:57	wolframalpha	Auf diesen Beitrag antworten »
erst nach x Differenzieren dann mit 0 gleichsetzen und nach x auflösen mit wolframalpha.com solve[0=D[1/3x^3-2x^2+x-1,x],x] x = 2-sqrt(3) x = 2+sqrt(3) sehr gute möglichkeit auch für andere funktion past
02.10.2012, 00:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha und was hat das mit der Frage zu tun, wolframalpha? @mathematisch: Normal geht man da mit "Raten" einer Nullstelle und folgender Polynomdivision ran. Allerdings fällt hier einem das Raten schwer. Wenn man nicht grad die Cardanische Formel auspacken will, muss man wohl mit einer Näherung arbeiten, oder überprüfen, ob die Funktion wirklich so aussieht^^.
02.10.2012, 01:08	wolframalpha	Auf diesen Beitrag antworten »
1/3 x^3 - 2x^2 + x -1 differenziert nach x macht x^2-4 x+1 eine Quadratische funktion Quadratische funktion nach der p-q-Formel (0=x^2+px+q) 0=x^2+px+q; 0=x^2-4 x+1 p=4 q=1 x_1,2 =-p/2+-((p/2)^2-q)^0,5 x_1,2 =-4/2+-((4/2)^2-1)^0,5 x_1 = 2-3^0,5 x_2 = 2+3^0,5 noch besser?
02.10.2012, 01:16	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Stellvertretend für Equester: Deine Rechnung hat nichts mit der Bestimmung der Nullstellen der Funktion zu tun. Du suchst die kritischen Stellen. Außerdem hast du anscheinend zwei Vorzeichenfehler gemacht, die sich allerdings gegenseitig aufheben.
02.10.2012, 01:16	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
@wolframalpha: Dies hat immer noch nichts mit der Frage zu tun. Gefragt wurde nach der Nullstelle einer Funktion, nicht nach den Nullstellen deren Ableitung. Edit: Doppelt genäht hält besser, jetzt insgesamt sogar dreifach.
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02.10.2012, 10:21	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Berechnen der Nullstellen der ersten Ableitung einer Funktion ist keine direkte Antwort auf die Nullstellen der Funktion, aber kann helfen zuerst die folgenden Fragen zu beantworten: 1. Hat diese 3-gradige Funktion nur 1 oder mehrere (bis 3) Nullstellen? 2. In welchem Intervall befinden sich die Nullstellen? Diese sind wertvolle Informationen, dann kann mann einfacher mit einer Näherungsmethode die Nullstelle(n) ermitteln. Also der Ensatz mit der Ableitung war mal gar nicht so schlecht, wenn man von Anfang an erklärt, wozu das dienen soll.
02.10.2012, 10:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Darüber sagen die kritischen Stellen doch aber nichts aus... Nehmen wir mal $\begin{eqnarray} (x+1)(x-1) \end{eqnarray}$ als Ableitung mit Nullstellen in $\begin{eqnarray} \pm1 \end{eqnarray}$ . Dann sind mögliche Stammfunktionen: $\begin{eqnarray} x^3-x \end{eqnarray}$ (drei Nullstellen) $\begin{eqnarray} x^3-x+1 \end{eqnarray}$ (eine Nullstelle)
02.10.2012, 11:25	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischen 2 richtigen Extrempunkten, wenn das Zeichen der Funktionswerte ändern. Das Beispiel bezieht sich nich auf f(x) aus der obigen Aufgaben, z.B. H(1/2), T(2/-3), weisst mann, dass zwischen x=1 und x=2 eine Nullstelle sein muss und eine weitere für x>2. Wenn mann aber z. B. H(3/4) und T(4/7), die Funktion hat nur eine Nullstelle, in Falle einer polinomialen Funktion dritten Grades. Wenn aber die Ableitung keine reale Lösungen hat, dann ist die Funktion monoton streng wachsend/fallend, hat nur eine Nullstelle. So ungefähr habe ich die Hilfestellung der ermittelten Hoch- und Tiefpunkten gemeint. Das sollte man für den Fall der angegebenen Funktion genau berechnen.
02.10.2012, 17:04	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
@wolframalpha: Du hast die zwei potenziellen Extrempunkten x1=0,27 und x2=3,73 und (gerundete Zahlen) errechnet. Durch die Einsetzung dieser Werte in f´´(x) kannst Du feststellen, dass beide richtige Extrempunkte sind mit H(0,27\|-0,7) und T(3,73\|-11,23) Die Konsequenzen sind: es gibt nur eine Nullstelle mit x>3,73 Diese Nullstelle ist mit Sicherheit keine rationale Zahl, weil x> 3. Nur +/- 1 und +/-3 hätten rationale Nullstellen sein können. Mit Einsetzen von 3 Werte, kann man sehen, wo ungefähr die Nullstelle ist: f(4)=-7,33 f(5)=-4,33 f(6)= 5 Wenn ich keinen Rechenfehler gemacht habe, die Nullstelle sollte zwischen x=5 und x=6 sein Du kannst gerne mittels einer Näherungsmethode mit @mathematisch weitermachen, bzw. ihr/ihm weiterhelfen, wenn es gewünscht ist.

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