Skalarprodukt eines Quaders

02.10.2012, 11:40

malte12

Skalarprodukt eines Quaders

Meine Frage:
Wir haben einen Quader mit $\begin{eqnarray*} \vec{a} = \vec{AB} , \vec{b} = \vec{AD}, \vec{c} = \vec{AE} , M_{1} \end{eqnarray*}$ ist der Mittelpunkt von BCGF, $\begin{eqnarray*} M_{2} \end{eqnarray*}$ ist der Mittelpunkt von EFGH. Jetzt soll $\begin{eqnarray*} \vec{AM1} und \vec{AM2} \end{eqnarray*}$ ermittelt werden und anschliessend das Skalarprodukt $\begin{eqnarray*} \vec{AM1} \vec{AM2} \end{eqnarray*}$ berechnet werden. Wie lautet das Skalarprodukt? Ich frage michwie ich das berechnen kann.

Meine Ideen:
Für die gesuchten Vektoren erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} Vektor \vec{AM1} = \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} + \vec{a} .<br /> Vektor \vec{AM2} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c} \end{eqnarray*}$

Das Skalarprodukt kann man laut Definition nur aus zwei Vektoren bilden.Jetzt hab ich aber $\begin{eqnarray*} \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} \end{eqnarray*}$ in der Formel für $\begin{eqnarray*} \vec{AM1} und \vec{AM2} \end{eqnarray*}$ drin. wie soll das gehen?

02.10.2012, 12:05

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von malte12
Das Skalarprodukt kann man laut Definition nur aus zwei Vektoren bilden.Jetzt hab ich aber $\begin{eqnarray*} \vec{a} , \vec{b} , \vec{c} \end{eqnarray*}$ in der Formel für $\begin{eqnarray*} \vec{AM1} und \vec{AM2} \end{eqnarray*}$ drin.

Ja und? Die Summe von Vektoren ist doch auch ein Vektor! Und an

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} + \vec{a} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c} \right) \end{eqnarray*}$

ist doch auch nichts auszusetzen - außer der Tatsache, dass man das unter Nutzung der Bilinearität des Skalarprodukts sowie $\begin{eqnarray*} \vec{a}\cdot \vec{b} = \vec{a}\cdot \vec{c} = \vec{b}\cdot \vec{c} = 0 \end{eqnarray*}$ (Quader!!!) gehörig vereinfachen kann.

02.10.2012, 12:13

malte12

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist das Ergebnis = 0?

02.10.2012, 12:58

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wieso?

02.10.2012, 13:16

malte12

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da wohl zu viel weggestrichen. Nun erhalte ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \vec{c}^{2} + \frac{1}{2} \vec{a}^{2} + \frac{1}{4} \vec{b}^{2} \end{eqnarray*}$
Dies ist mein Skalarprodukt. Danke

02.10.2012, 13:16

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht's schon besser aus. Freude