Pyramide, Ebene und Gerade |
| 02.10.2012, 17:22 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pyramide, Ebene und Gerade Meine Frage: Es geht um eine Pyramide mit den Punkten A(3|5|1) B(5|-5|5) C(3|3|-1) S(1|-1|1) Eine Ebene schneidet die Pyramide in einem Dreieck E:8x+y-z=11 a) Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen. b) berechnen, welche Strecke der Gerade g:x=(2, 1, 1) + t(1, -1, 1) innerhalb der Pyramide liegt. Meine Ideen: a)Ich habe mir gedacht, dass ich ja 6 Geraden mit den gegebenen Punkten aufstellen kann und die jeweils mit der Ebene gleichsetzen. Da, wo die sich kreuzen, bekomme ich einen Punkt raus. Ich habe bei der Ebene mit den Geraden g(SA), g(SB) und g(SC) jeweils Punkte raus, nämlich P1 (16/11 | 4/11 | 1) P2 (11/6 | -11/6 | 11/6) P3 (16/11 | -1/11 | 6/11) damit könnte ich ja jeweils die Beträge der Strecken zwischen den Punkten berechnen, und hätte dann ja die Seiten des neuen Dreiecks ABC. für die Seiten habe ich raus (gerundet) a=24,2 b=0,8 c=14,3 Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich den Flächeninhalt berechnen soll. Ich könnte nen Normalenvektor auf der Seite a z.B. aufstellen, damit eine Gerade mit den dritten Punkt aufstellen, gucken, wo die gerade die Seite a schneidet und dann die Strecke berechnen und ich hätte die Höhe h und dann A=0,5a*h nehmen. Aber da bekomme ich solche ungeraden Zahlen raus, dass ich denke, ich habe was falsch gemacht... b) hier hätte ich dasselbe nochmal gemacht (also statt die Ebene jetzt die Gerade nehmen und dann mit den Geraden der Pyramide kreuzen lassen), um 2 Punkte rauszubekommen, dann deren Betrag berechnet. Ich habe das gefühl, dass ich das alles unnötih kompliziert / falsch mache.... |
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| 02.10.2012, 18:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ist mein Lösungsansatz richtig? wierd nicht recht anders gehen. P1 stimmt auf jeden fall wäre eine möglichkeit, die fläche des 3ecks zu berechnen. zu b) hier solltest du die gerade mit den pyramidenflächen schneiden. viel spaß 
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| 03.10.2012, 01:28 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du mir erklären, wie man auf die Formel für den Flächeninhalt kommt? Ich verstehe das nicht so ganz... |
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| 03.10.2012, 09:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geometrische interpretation des vektorproduktes lesen mußt du selbst
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| 03.10.2012, 15:13 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber gilt das denn nicht nur für Vierecke? Ich habe ja hier ein Dreieck. Wir hatten das so noch nicht und deswegen kann ich das nicht so ganz nach vollziehen... b) ach ja, das macht auch so eher sinn... |
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| 03.10.2012, 15:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie du vielleicht selbst bemerken wirst, ist ein 3eck ein halbes parallelogramm (= 4eck)
daher steht oben auch A = 0.5.... |
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| 03.10.2012, 19:11 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe immer noch nicht, wie das ein Flächeninhalt ergeben soll. Wenn man zwei Vektoren nach Kreuzprodukt multipliziert, dann bekommt man doch einen neuen Vektor, der senkrecht dazu steht. Wieso entspricht denn das dem Flächeninhalt?? Selbst wenn ich den Dreieck als ein halbes Paralellogramm sehe, brauche ich immer noch die Höhe. (ich hatte gelernt A=0,5a*h) |
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| 03.10.2012, 19:17 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wenn ich das nach dieser Formel bereche, komme ich auf einen Flächeninhalt von ca. 0,5 und das kommt mir einbisschen zu klein vor.... |
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| 03.10.2012, 19:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du den link überhaupt gelesen 
der betrag eines vektors ist KEIN vektor, der rest steht im link wenn´s nicht anders geht: bestimme den abstand des punktes P3 von der geraden durch P1P2, dann hast du die gesuchte höhe |
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| 03.10.2012, 19:41 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber da steht doch direkt am anfang: Das Kreuzprodukt der Vektoren und ist ein Vektor, der senkrecht auf der von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene steht und mit ihnen ein Rechtssystem bildet. Die Länge dieses Vektors entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Vektoren und aufgespannt wird. Ich verstehe ja nicht, wieso a) Länge = Flächeninhalt b) der neue Vektor senkrecht steht |
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| 03.10.2012, 20:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klar liefert das kreuzprodukt wieder einen vektor (es heißt ja darum auch VEKTORprodukt) wie jeder vektor hat auch DIESER vektor einen BETRAG = LÄNGE. und es heißt NICHT, seine LÄNGE IST die fläche, sondern es heißt seine LÄNGE ENTSPRICHT der fläche. so ist halt die definition des vektorproduktes! wobei du recht hast: das wort LÄNGE ist hier sehr unglücklich gewählt, BETRAG ist viel besser. da du das vektorprodukt nicht kennst, löse das problem doch wie in meinem 2. tipp vorgeschlagen |
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| 03.10.2012, 20:16 | hilfe,mathe! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ja werde ich wohl so machen müssen. Aber das wird total kompliziert mit den ganzen Brüchen.... Da ist bestimmt was falsch. Die Matheaufgaben werden doch immer so konzipiert, dass die, wenn überhaupt, nur einfache Brüche haben... Ich bin immer so unsicher, wenn da extrem komische Brüche rauskommen, wie z.B. bei den Vektoren zwischen den Punkten P |
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| 03.10.2012, 20:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nimm die gerade durch P1 und P3, da fallen im richtungvektor die brüche weg.
v =(0,-1,1) |
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