Wie kann man diese Gleichung in der allgemeine Form in die Scheitelpunktform wandeln? |
| 02.10.2012, 21:48 | ......... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie kann man diese Gleichung in der allgemeine Form in die Scheitelpunktform wandeln? Das Thema ist quadratische Funktionen und ich verstehe nicht wie man diese Gleichung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform wandelt: 8x - x² ich verstehe es generell nicht , wenn da z.b. zahlen fehlen... Meine Ideen: 8x - x² | quadratische ergänzung 8x - x² + 16 - 16 |
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| 02.10.2012, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie kann man diese Gleichung in der allgemeine Form in die Scheitelpunktform wandeln? Grundsätzlich brauchst du für die Scheitelpunktform die quadratische Ergänzung, das hast du auch richtig erkannt. Ich würde noch mal sortieren und das Minus ausklammern, anschließend in ein Binom verwandeln. 
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| 02.10.2012, 21:58 | ...... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn man -1 ausklammert wird dann alles negativ? |
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| 02.10.2012, 22:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Vorzeichen kehren sich um. Aber ich würde erst mal sortieren. 
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| 02.10.2012, 22:01 | ...... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke
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| 02.10.2012, 22:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst gerne deine fertige Funktionsgleichung hier aufschreiben.
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| 02.10.2012, 22:05 | ...... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt die quadratische ergänzung dann auch noch in die klammer , dass es dann -16 +16 ist oder ist das egal? |
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| 02.10.2012, 22:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, letzten Endes muss eine davon mit in die Klammer. Damit du aber nicht durcheinander kommst, würde ich erst mal beide in die Klammer schreiben, danach wieder eine rausholen. Dabei musst du den Vorzeichenwechsel beachten, so dass du zweimal +16 stehen hast, einmal in und einmal außerhalb der Klammer.
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| 02.10.2012, 22:22 | ........ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine gleichung sieht jetzt so aus: 8x - x² | -1 ausklammern + quadratische ergänzung -1 (x² -8x + 16) + 16 -1 (x - 4)² + 16 aber ich weiß nie ob außerhalb von der klammer am ende jetzt es plus oder minus (in dem fall) 16 ist... |
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| 02.10.2012, 22:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist alles richtig. 
Ein Zwischenschritt wäre ja: - (x² -8x + 16 - 16) <=> - (x² -8x + 16) + 16 Wenn du es sorgfältig errechnest, kann eigentlich kein Vorzeichenfehler passieren. Kannst du jetzt den Scheitelpunkt des Graphen benennen?
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| 02.10.2012, 22:34 | ....... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja der scheitelpunkt liegt bei (4/16) |
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| 02.10.2012, 22:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt.
Wenn du überprüfen möchtest, ob deine Umwandlungen stimmen, kannst du dir den Graphen deiner Funktion von einem Plotter darstellen lassen. Unser Boardplotter gibt diese Grafik aus:
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| 02.10.2012, 22:56 | ....... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke
ist es so dass , wenn in der gleichung - x steht , man dann also auch die quadratische ergänzung mit dem - braucht die qu.erg. mit dem + übrig bleibt und wenn es andersherum ist dann die mit dem - zurückbleibt ,weil es ist ja irgendwie immer verschieden... |
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| 02.10.2012, 23:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, das mit dem "immer" , da bin ich mir nicht sicher. Die positive Zahl (= die y-Koordinate) hinter dem Binom besagt ja nur, dass sich der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse befindet, ist die y-Koordinate negativ, befindet sich der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse. Wenn wir von einer Funktionsgleichung wie -x² - 3x bzw. x² + 3x ausgehen, dann scheint das von dir gesagt zu stimmen. Siehe dazu die Grafik: |
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| 02.10.2012, 23:26 | ...... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte eigentlich , dass ich nicht verstehe wann man also bei der gleichung -4 und wann + 4 in die klammer setzen muss aber danke für die mühe 
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| 03.10.2012, 11:31 | Sherlock Holmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
wie sieht denn allgemein die Binomische Formel aus? Du hast doch die 2. Binomische Formel also: Wenn du halt ini deiner Quadratischen Ergänzung ein negatives Vorzeichen hast, dann erkennst du direkt, dass die 2. Binomische Formel vorhanden ist und du somit sie auch einsetzen musst, damit du den Scheitelpunkt kriegst.
Daraus folgt man, dass die -8x in dem Fall dein -2ab ist. Also ganz easy die 2. Binomische Formel einsetzen. Ich hoffe du verstehst jetzt. Schönen Gruß
Sherlock |
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