Grenzproduktivität und GRTS

02.10.2012, 23:28	Polly7	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzproduktivität und GRTS Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich hoffe mir kann jemand den Riegel vor meinem Kopf beiseite schieben. Es ist zwar eine VWL Aufgabe aber da es sich hierbei um mathematische Rechnung handelt könnt ihr mir bestimmt weiterhelfen. Ich benötige bitte den genauen Rechenweg, vielen Dank! GRTS x1,x2 = 0,5 x1^-0,5 * x2^0,2 / (Bruch) x1^0,5 * 0,2 x2^-0,8 Meine Ideen: Das Ergebnis soll 2,5 * (x2/x1) sein
03.10.2012, 00:04	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wie lautet denn die Produktionsfunktion? Etwa so? $\begin{eqnarray} y=x_1^{0,5} \cdot x_2^{0,2} \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen.
03.10.2012, 10:33	Polly7	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzproduktivität und GRTS Hallo Kasen, Ja,genau so ist es. Dann wird sie nach MPx1 (Nenner) und MPx2 (Zähler) abgeleitet und in die GRTS eingesetzt, so wie ich es oben beschrieben habe.
03.10.2012, 14:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Polly7, die GRTS wird über das totale Differential der Produktionsisoquanten bestimmt. Der Ertrag auf einer Produktionsisoquanten ist konstant. Somit ist die Ertragsänderung (dy) gleich Null. $\begin{eqnarray} dy=\frac{\partial y}{\partial x_1}dx_1+\frac{\partial y}{\partial x_2}dx_2=0 \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt deine Ableitungen einsetzt und nach $\begin{eqnarray} dx_2/dx_1 \end{eqnarray}$ bekommst du die GRTS ausgedrückt im Verhältnis der Grenzproduktivitäten. Das negative Vorzeichen kann man durch Betragsstriche entfernen. Im Prinzip ist dann die GRTS: $\begin{eqnarray} \frac{0,5 \cdot x_1^{-0,5} \cdot x_2^{0,2}}{x_1^{0,5} \cdot 0,2 \cdot x_2^{-0,8}} \end{eqnarray}$ Jetzt muss du eben kürzen und dabei vor allem die Potenzgesetze anwenden. So ist z.B. Edit: roten Ausdruck geändert. $\begin{eqnarray} \frac{x_1^{-0,5}}{x_1^{0,5}}=\textcolor{red}{\frac{1}{x_1^{0,5}\cdot x_1^{0,5}} }=\frac{1}{x_1} \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen.

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