Exponentialgleichung

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03.10.2012, 11:50	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Meine Frage: Ich bräuchte mal Hilfe bei der Gleichung. 550x+800=2^x Ich bekomme sie einfach net gelöst egal was ich mache. Ich weiß nur, dass die Lösung etwa 12,97 ist, ich möchte die Lösung aber schriftlich bekommen. Meine Ideen: ich komme soweit, dass x=lg(550x+800)/lg(2) Das hilft mir aber nicht sonderlich weiter, weil x noch nicht isoliert ist. Kann mir jemand helfen?
03.10.2012, 11:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das lässt sich algebraisch nicht lösen. Zumal es weniger 12,97 als 12,95 ist und auch nur eine von zwei Lösungen . Du musst hier mit einem Näherungsverfahren rangehen.
03.10.2012, 12:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Che Netzer Bitte wegsehen! @Schüler Nur mit schultauglichen Mitteln hat Equester vollkommen Recht, das geht nur mit numerischen Näherungsverfahren wie z.B. Newton. Solltest du ein CAS zur Verfügung haben, dann kann man die Lösungen zumindest mit Hilfe der Lambertschen W-Funktion auch exakt angeben: http://www.wolframalpha.com/input/?i=550...D+2%5Ex&x=0&y=0
03.10.2012, 18:39	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich brauche eigentlich auch nur die positive Lösung... Kann mir jemand so ein Näherungsverfahren erklären?
04.10.2012, 00:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren Ist wie ich finde recht gut erklärt. Sonst frage nach .
04.10.2012, 16:14	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es nicht so ganz... Könntest du es mir anhand des beispiels (550x+800=2^x) erklären?
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04.10.2012, 16:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das überlasse ich dir . Tipp: f(x)=2^x-550x-800. Wir wissen ja nun schon, dass die Nullstelle bei etwa 12 bzw. 13 ist. Wähle einer der beiden Zahlen als Startwert und rechne das nach der Formel $\begin{eqnarray} x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray}$ durch. 1. Wie sieht deine Ableitung aus? 2. Wie dein $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ?
04.10.2012, 19:28	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht das dann so aus: x13=x12-(12x/12) ?
04.10.2012, 19:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist den $\begin{eqnarray} f(x_1) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_1=12 \end{eqnarray}$ ? Und nein, das n hat nichts mit dem x-Wert zu tun. Das ist nur ein Index zu beschreiben, das wie vielte mal du das Verfahren angewendet hast. Du kannst das ja beliebig genau machen, musst das Verfahren aber entsprechend oft anwenden .
04.10.2012, 19:40	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich bin so blöd...
04.10.2012, 19:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist weitergekommen? Dann lass uns vergleichen .
04.10.2012, 19:48	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die ableitung: 2^x *ln(2) -550 ?
04.10.2012, 19:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, unser f'(x) .
04.10.2012, 19:52	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
aber dann kriegen wir doch: 12=12-(-3304/2289,12), also 12=12+1,44 was jetzt?
04.10.2012, 19:52	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
oh nein warte
04.10.2012, 19:54	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
doch...
04.10.2012, 19:56	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
doch und jetzt
04.10.2012, 20:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_{n+1=1+1=2}=12-(-3304/2289,12) \end{eqnarray}$ Unser erstes x -> $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ ist 12. Wir berechnen nun die nächste Stelle. Das machen wir solange bis wir mit der Genauigkeit der Stelle zufrieden sind. Wie lautet also $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ ?
04.10.2012, 20:03	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
ist dann der nächste (genauere) Wert demnach 13.144... ?
04.10.2012, 20:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1 ist sicher ein Schreibfehler? x_2=13.44 Das mach nochmal. Das ist uns zu ungenau...
04.10.2012, 20:08	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
ne äh 13,44 ? ------------------------ also das wäre dann so richtig? ... cool... ------------------------- und wozu nraucht man jetzt die linke seite der gleichung x(n+1) ? ------------------------- ich habs verstanden antwort unnötig. Edit Equester: Mehrfachpost zusammengefügt.
04.10.2012, 20:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut gut, als Hinweis: Oben rechts deines Posts hast du den "Edit"-Button, dann ergeben sich keine Fünffachposts . Du kommst dann vollens klar?
04.10.2012, 20:14	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
x2 ist dann so etwa 13,03 oder?
04.10.2012, 20:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich auch .
04.10.2012, 20:17	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok gut.. Vielen Dank dann, du hast mir sehr geholfen!!!
04.10.2012, 20:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne . Verfahre noch 2 weitere Mal und zumindest ich wäre mit der Genauigkeit zufrieden .
04.10.2012, 20:21	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok mache ich, danke für den Tipp
04.10.2012, 21:00	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Sache noch: Am Anfang sagtest du das Ergebnis sei 12.97 nicht 12.95. Allerdings komme ich auf den letzteren Wert. Wie ist das zu verstehen?
04.10.2012, 21:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du mittlerweile festgestellt hast, ist 12,95 ein genauerer Wert .
04.10.2012, 21:09	Schüler 12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok

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