Beweis, dass alle Wahrscheinlichkeiten = 1 sind

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03.10.2012, 17:12	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis, dass alle Wahrscheinlichkeiten = 1 sind Meine Frage: Hey, bin in der 12. Klasse des Gymnasiums und unser Lehrer hatte uns vor einiger Zeit die Aufgabe gestellt einen Beweis zu erstellen, dass alle Wahrscheinlichkeiten eines Zufallsexperimentes zusammen 1 ergeben. Das es so ist, ist logisch, aber wie man es mathematisch beweisen kann ist mir leider noch immer ein Rätsel. Vorgegeben hat er uns $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \end{eqnarray}$ (n über k) * (1/2)^n Meine Ideen: Hab das Sigma aufgelöst etc. komm aber einfach nicht weiter...
03.10.2012, 17:17	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis, dass alle Wahrscheinlichkeiten = 1 sind vielleicht kennst du den binomischen lehrsatz? lg
03.10.2012, 17:20	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis, dass alle Wahrscheinlichkeiten = 1 sind Hinweis: Die Gleichung $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \binom nk \left(\frac 12\right)^n \end{eqnarray}$ ergibt so sicherlich nicht* Eins. Gemeint ist hier wohl eher die Bionomialverteilung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \binom nk \left(\frac 12\right)^n \end{eqnarray*}$ (man beachte den Laufindex bei k=0, nicht k=1)
03.10.2012, 17:23	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein guter Tipp, haben den auch in diesem Rahmen besprochen. Fehlt mir dafür aber nicht der 2te Faktor? Ich habe ja nur (1/2)^n
03.10.2012, 17:25	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis, dass alle Wahrscheinlichkeiten = 1 sind Genau, entschuldigung. Bin das erste mal hier im Forum und kenne mich mit dem Latex noch nicht so richtig aus
03.10.2012, 17:37	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis, dass alle Wahrscheinlichkeiten = 1 sind dir "fehlen" sogar beide faktoren - denn die haben doch die form $\begin{eqnarray} a^k \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} a^{n-k} \end{eqnarray}$ , das hast du hier nicht. aber du kannst dir bestimmt einen weg ausdenken, faktoren dieser form dazuzuschreiben, ohne den wert der reihe zu verändern. man könnte auch erstmal damit anfangen, die (1/2)^n vor die summe zu schreiben, denn dieser term hängt ja nicht von k ab. lg
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03.10.2012, 17:52	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt beide Seiten mit diesen Faktoren multipliziert, damit das Gleichheitszeichen seine Gültigkeit behält. Hab dann die linke Seite, also den binomischen Lehrsatz zu (1/2)^n * (a+b)^k zusammengefasst, bin ich auf dem richtigen Weg oder eher nicht?
03.10.2012, 18:01	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe nicht ganz was du machst - was sind a,b?? du willst doch zeigen, dass deine reihe =1 ist, dazu solltest du sie umformen und dann, wenn es möglich ist, den binom. l.s. anwenden. als erstes kann man vllt. diese (1/2)^n vor die summe schreiben. was macht man dann mit der "restlichen" summe, um den b.l.s. anwenden zu können? lg
03.10.2012, 20:40	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir fehlen ja die beiden Faktoren, also a^k und b^n-k um den binomischen Lehrsatz anwenden zu können, oder sehe ich das falsch? ich hätte diese beiden faktoren hinzugefügt
03.10.2012, 20:44	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, genau davon habe ich gesprochen. nun die frage: wie kannst du zwei faktoren hinzufügen, ohne den wert der reihe zu verändern? mit anderen worten: womit kannst du etwas multiplizieren, sodass das ergebnis den elben wert wie das etwas hat? lg
03.10.2012, 20:49	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich müsste ja einfach beide Seiten der Gleichung mit den gleichen Faktoren multiplizieren, dann verändert sich die Gleichung nicht. oder ich könnte mit einem Bruch multiplizieren, bei dem Zähler und Nenner die genannten Faktoren sind
03.10.2012, 21:16	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
es geht nicht darum die gleichung mit etwas zu mutliplizieren. du sollst die reihe so verändern, dass sie so aussieht, dass du den binom. l.s. drauf anwenden kannst. lg
03.10.2012, 21:23	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stehe leider total aufm Schlauch.. Ich weiß, wie du das meinst und finde es sehr nett, dass du dir die Zeit nimmst mich da ein wenig ranzuführen, aber mir fällt da gerade gar nichts mehr auf
03.10.2012, 21:46	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also du weißt, dass $\begin{eqnarray} x\cdot 1 = x \end{eqnarray}$ , und auch, dass $\begin{eqnarray} 1^n=1 \end{eqnarray}$ . na? wink mit dem zaunpfahl lg
03.10.2012, 21:55	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du auf die Ableitungen hinaus? Und wie kommst du auf die 2. Gleichung?
03.10.2012, 22:14	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
also 1^n=1 ist doch klar, oder? oder zumindest bekannt. also worauf ich hinaus will: $\begin{eqnarray} \sum \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \sum \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\cdot 1\cdot 1 = ... \end{eqnarray}$ schaffst du den rest selbst? lg
03.10.2012, 22:21	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir vielleicht Ausnahmsweise die komplette Antwort geben? Wir schreiben morgen eine Klausur und da wäre das zusätzliche Wissen bestimmt nicht verkehrt..
03.10.2012, 22:24	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah ich glaube ich hab es jetzt
03.10.2012, 22:26	Andreassc	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön nochmal für deine Geduld hat mir sehr weitergeholfen

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