Problem bei Kurvenschar

03.10.2012, 18:17

Mathegenie..nicht

Problem bei Kurvenschar

Also, gegeben ist die Kurvenschar $\begin{eqnarray*} fa(x)=x^3-3a^2x+2a^2 \end{eqnarray*}$
Die erste Aufgabe war es Extrema und Wendepunkte zu errechnen und das hab ich auch: E(a|0) WP(0|2a²)
Jetzt heißt es: Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar einen Punkt P gemeinsam haben.
Dann heißt es noch: Zeigen Sie, dass P ein Berührpunkt der Schar ist.
Wie soll ich hier vorgehen?

03.10.2012, 18:33

Alive-and-well

Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube das es hier keien Punkt gibt durch den alle Funktionsgraphen laufen.
Wenn man sich z.B: $\begin{eqnarray*} f_1(x) = f_0(x) \end{eqnarray*}$ ansieht kommt man ja auf die Punkte x in denen die Grpahen übereinstimmen.

$\begin{eqnarray*} f_2(x) = f_0(x) \end{eqnarray*}$ hier müsste dann min 1 Punkt raus kommenden du oben schon gefunden hast.
Das ist hier aber nicht der Fall.

... Kann aber auch sein das ich auf dem Holzweg bin...

03.10.2012, 18:49

Mathegenie..nicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ich denke schon, dass es hier eine Lösung gibt. Ich denke nicht, dass das Schulbuch uns einfach so unlösbare Aufgaben gibt.

03.10.2012, 18:49

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Alive-and-well
Kann aber auch sein das ich auf dem Holzweg bin...

Ja, bist du. Augenzwinkern

Es gibt durchaus einen gemeinsamen Punkt. Nimmt man sich zwei beliebige Parameter $\begin{eqnarray*} a_1,a_2 \end{eqnarray*}$ und setzt die beiden Funktionen gleich:

$\begin{eqnarray*} x^3-3a_1^2x+2a_1^2 = x^3-3a_2^2x+2a_2^2 \end{eqnarray*}$

so erhält man auf jeden Fall einen gemeinsamen Punkt, ganz gleich, was $\begin{eqnarray*} a_1,a_2 \end{eqnarray*}$ sind.

Auch f2 und f0 haben diesen gemeinsamen Punkt:

PS: Ich würde nochmal die y-Koordinate des Extrempunktes überprüfen, Mathegenie..nicht! Und gibt es wirklich nur einen Extrempunkt?

03.10.2012, 18:54

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen gemeinsamen Punkt.

Du kannst entweder so vorgehen, wie Alive-and-well vorgeschlagen hat, oder direkt alle Scharen gleichsetzen, indem Du zwei Parameter a und b heranziehst.

EDIT: Zu spät, bin raus. Wink

03.10.2012, 19:02

Alive-and-well

Auf diesen Beitrag antworten »

Mhh habe mich wohl verrechnet kann jetzt aber auch bestätigen das es einen Gibt Augenzwinkern

03.10.2012, 19:42

Mathegenie..nicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ich hab irgendwie in Erinnerung irgendwas mit waagerechte Tangente oder so sagt euch das was? also dass die Scharen eine gemeinsame Nullstelle haben oder so

03.10.2012, 19:50

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathegenie..nicht
Hm ich hab irgendwie in Erinnerung irgendwas mit waagerechte Tangente oder so sagt euch das was? also dass die Scharen eine gemeinsame Nullstelle haben oder so

Wie jetzt? verwirrt

Sind wir jetzt noch bei dem gemeinsamen Scharpunkt? Da habe ich oben doch schon hingeschrieben, wie du starten kannst. Zeige, dass diese Gleichung immer eine Lösung hat, unabhängig davon, was a1 und a2 sind. Ist nicht schwer.

03.10.2012, 20:02

Mathegenie..nicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke das reicht unsrem Lehrer nicht und ich weiß auch nicht warum das eine Lösung sein soll. Bei a1 und a2 blick ich nicht durch. Wie geht nochmal der Weg mit dem einsetzen?

03.10.2012, 20:07

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathegenie..nicht
Ich denke das reicht unsrem Lehrer nicht

Keine Ahnung, wie du zu dieser Behauptung kommst. Das reicht sehr wohl, denn so wird's nunmal gemacht.

Zitat:

Original von Mathegenie..nicht
und ich weiß auch nicht warum das eine Lösung sein soll.

Du willst zeigen, dass ALLE Funktionen dieser Schar einen gemeinsamen Punkt haben. Wenn du zeigen kannst, dass zwei beliebig gewählte von diesen Funktionen einen Schnittpunkt haben und dass dieser nicht von dem Parameter a abhängig ist, hast du doch genau das gezeigt.

Edit: Der Thread wird jetzt übrigens auch in die Schulmathematik verschoben.

03.10.2012, 21:08

Mathegenie..nicht

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^3-3a_1^2+2a_1^2 = x^3-3a_2^2+2a_2^2 \end{eqnarray*}$

Ja ich weiß was du meinst aber sag mir wie du das auflösen kannst bzw. woran du siehst dass die zwei gleichungen schnittpunkte haben?

03.10.2012, 21:16

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Subtraktion von x³ auf beiden Seiten liefert zunächst:

$\begin{eqnarray*} -3a_1^2x+2a_1^2 = -3a_2^2x+2a_2^2 \end{eqnarray*}$

Links $\begin{eqnarray*} a_1^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern und rechts $\begin{eqnarray*} a_2^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern:

$\begin{eqnarray*} a_1^2(-3x+2) = a_2^2(-3x+2) \end{eqnarray*}$

Siehst du es jetzt? Für welches x ist diese Gleichung immer erfüllt?

03.10.2012, 22:12

Mathegenie..nicht

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber ich versteh das nicht so ganz.

Neue Frage »

Antworten »

Problem bei Kurvenschar

Verwandte Themen