a herausfinden

03.10.2012, 18:33

mathelooooser

a herausfinden

Meine Frage:
Die Scheitelform bei einer quadratischen Funktion ist ja a (x - d) + e .
Aber wenn man "a" nicht weiß , sondern nur einen Punkt auf der Parabel ,wie kann man dann a berechnen?

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ideen , bin nicht gut in Mathe...

03.10.2012, 18:43

Mathe-Maus

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RE: a herausfinden
Du brauchst mindestens noch einen zweiten Punkt !

Stelle doch hier einfach mal eine konkrete Aufgabe rein und versuche diese auszurechnen.
Wenn es hakt, können wir Dir helfen.

LG Mathe-Maus

03.10.2012, 18:47

mathelooooser

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Eine konkrete Aufgabe fällt mir grad nicht ein..
Aber war das nicht irgendwie y1 - y2 : x1 - x2 oder verwechsel ich da etwas?

03.10.2012, 19:13

Sherlock Holmes

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Hallo,

man muss nicht zwingend 2 Punkte haben. Bei einer quadratischen Gleichung kannst du $\begin{eqnarray*} \rm a \end{eqnarray*}$ auch mit einem Punkt berechnen. Nehmen wir an, wir haben als Beispiel eine Brücke. Wenn du deren Höhe und Spannbreite kennst, kannst du folgende Gleichung zusammenstellen:

$\begin{eqnarray*} \rm y=ax² \end{eqnarray*}$

Dann setz du die Koordinaten für $\begin{eqnarray*} \rm x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \rm y \end{eqnarray*}$ ein und löst nach $\begin{eqnarray*} \rm a \end{eqnarray*}$ auf. Ich würde lieber ein Beispiel hier reinstellen, damit das klar wird.

Zitat:

Aber war das nicht irgendwie y1 - y2 : x1 - x2 oder verwechsel ich da etwas?

Diese Formel brauchst du nur, wenn du die Steigung berechnen möchtest einer Linearen Funktion.

$\begin{eqnarray*} \rm m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Gruß Sherlock smile

03.10.2012, 19:21

Mathe-Maus

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@Holmes: Brücke mit Höhe und Spannbreite + Annahme symmetrisch -> damit hast Du sogar 3 Punkte ... Augenzwinkern

LG MAthe-Maus

03.10.2012, 19:26

Sherlock Holmes

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Nun du hast besser gesagt nur einen, der uns interessiert. Nehmen wir an die Höhe ist 10 und Spannbreite 4.

Das wäre der Punkt im K.O. System $\begin{eqnarray*} \rm P_1= (10|4) \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

03.10.2012, 19:31

Mathe-Maus

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Zitat:

Original von Sherlock Holmes
Hallo, smile

man muss nicht zwingend 2 Punkte haben. Bei einer quadratischen Gleichung kannst du $\begin{eqnarray*} \rm a \end{eqnarray*}$ auch mit einem Punkt berechnen. Nehmen wir an, wir haben als Beispiel eine Brücke. Wenn du deren Höhe und Spannbreite kennst, kannst du folgende Gleichung zusammenstellen:
$\begin{eqnarray*} \rm y=ax² \end{eqnarray*}$

....Nun du hast besser gesagt nur einen. Nehmen wir an die Höhe ist 10 und Spanbreite 4.

Das wäre der Punkt im K.O. System $\begin{eqnarray*} \rm P_1= (10|4) \end{eqnarray*}$

Gruß Sherlock smile

... und Du hast $\begin{eqnarray*} \rm P_2= (-10|4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \rm P_0= (0|0) \end{eqnarray*}$

Bei Deinem Brückenbeispiel also 3 Punkte ... Augenzwinkern

03.10.2012, 19:33

Sherlock Holmes

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Nun es gibt 3 Punkte, aber nur einer interessiert uns. Augenzwinkern

03.10.2012, 19:41

Mathe-Maus

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@Holmes: Für Dein Brückenbeispiel und der Annahme, dass der Scheitelpunkt im Koordinatenursprung liegt, ist dein Punkt P_1 ausreichend.

Aber die Frage lautete ja:

[Die Scheitelform bei einer quadratischen Funktion ist ja a (x - d) + e .
Aber wenn man "a" nicht weiß , sondern nur einen Punkt auf der Parabel ,wie kann man dann a berechnen?]

... und dass geht leider NICHT mit nur einem bekannten Punkt ...

LG Mathe-Maus

03.10.2012, 19:44

Sherlock Holmes

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Kann ich dich Fragen was dein Problem ist? Du spammst die Seite hier voll und lässt mich nicht arbeiten? Außerdem sagte ich:

Zitat:

Hallo,

man muss nicht ZWINGEND 2 Punkte haben. Bei einer quadratischen Gleichung kannst du auch mit einem Punkt berechnen. Nehmen wir an, wir haben als Beispiel eine Brücke. Wenn du deren Höhe und Spannbreite kennst, kannst du folgende Gleichung zusammenstellen:[..]

Ich habe ihn auch empfpohlen, dass er ein Konkretes Beispiel hier reinstellen soll. Beweis für die, die nicht lesen:

Zitat:

[...]Ich würde lieber ein Beispiel hier reinstellen, damit das klar wird.

So wieso zum Teufel, musst du diese ganze Diskussion hier starten? Ich verstehe den Sinn nicht dabei.

Gruß Sherlock

03.10.2012, 19:52

Dopap

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Zitat:

Original von Sherlock Holmes

[...] So wieso zum Teufel, musst du diese ganze Diskussion hier starten? [...]

dann schau dir doch mal den "Rang" von Mathe-Maus an... Big Laugh

03.10.2012, 19:53

Mathe-Maus

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@Holmes: Lese Dir nochmal die ersten 2 Posts durch und gucke Dir die Frage genau an.

Du hast ein weiteres Beispiel (quadratische Gleichung im Koordinatenursprung) in den Thread gebracht, ist okay .. beantwortet die Frage aber leider nicht ...

Zusätzlich empfehle ich die Lektüre des Boardprinzips Augenzwinkern

LG Mathe-Maus

03.10.2012, 20:45

sulo

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Zitat:

Original von Mathe-Maus

Zitat:

Original von Sherlock Holmes
Hallo, smile

man muss nicht zwingend 2 Punkte haben. Bei einer quadratischen Gleichung kannst du $\begin{eqnarray*} \rm a \end{eqnarray*}$ auch mit einem Punkt berechnen. Nehmen wir an, wir haben als Beispiel eine Brücke. Wenn du deren Höhe und Spannbreite kennst, kannst du folgende Gleichung zusammenstellen:
$\begin{eqnarray*} \rm y=ax² \end{eqnarray*}$

....Nun du hast besser gesagt nur einen. Nehmen wir an die Höhe ist 10 und Spanbreite 4.

Das wäre der Punkt im K.O. System $\begin{eqnarray*} \rm P_1= (10|4) \end{eqnarray*}$

Gruß Sherlock smile

... und Du hast $\begin{eqnarray*} \rm P_2= (-10|4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \rm P_0= (0|0) \end{eqnarray*}$

Bei Deinem Brückenbeispiel also 3 Punkte ... Augenzwinkern

Ich mische mich nur ungern ein, aber eure Beispielrechnung strotzt nur so vor Fehlern.

Wenn wir eine Brücke mit der Höhe 10 (m?) und der Spannbreite 4 (m?) haben, dann wären mögliche Koordinaten, ausgehend von dem vermutlichgemeinten (wenn auch nicht geschriebenen!) Punkt P1(4|10) noch P0(2|0) und P2(6|0).

Ich selbst hätte für dieses Beispiel die Koordinaten (-2|0); (0|10) und (2|0) vorgezogen.

smile

03.10.2012, 20:55

Dopap

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sehr richtig. Es ist immer wieder ein Problem, ob man eine allgemeine quadratische Funktion mit 3 Punkten ansetzt oder eine Y-achsensymmetrische Funktion mit dann 2 Punkten ansetzt.

Ich persönlich würde bei klarer Achsensymmetrie immer ein gerades Polynom ansetzen.
Das erspart unnötige Rechenarbeit.

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