Extremwertproblem

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03.10.2012, 18:48	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem Die Aufgabe lautet: Das Stück CD ist Teil des Graphen von f mit $\begin{eqnarray} f(x)=7/16x^2+2 \end{eqnarray}$ . Für welche Lage von Q wird der Inhalt des Rechtecks RBPQ maximal? Ich weiß, dass diese Aufgabe irgendwo in diesem Forum schon bearbeitet wurde, aber ich blicke da irgendwie nicht durch. Ich weiß nichtmal was die Zielfunktion sein könnte. Kann mir jemand bitte helfen? Hier ist nochmal die Zeichnung dazu: Ich weiß nicht, ob ich das richtig gezeichnet habe, aber der Punkt Q müsste dann irgendwo auf der Kurve liegen und der soll ein Rechteck bilden mit der rechten und der unteren Bildbegrenzung (der x-Achse), die ich extra so gewählt habe, weil ich nicht weiß wie man mehrere Geraden und Kurven in einem Bild anzeigt. Aber egal das ist ja nicht das Problem, sondern wie der Punkt Q gewählt werden muss damit das Rechteck seine maximale Fläche bekommt. Der Punkt Q ist auf der Kurve also oben links, der Punkt R ist unten links (x-Achse), der Punkt B ist unten rechts (x-Achse) und der Punkt P ist oben rechts (rechte Bildbegrenzung.
03.10.2012, 19:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Q liegt sicher auf der Kurve. Warum schreibst du su viel? Benenne einfach die restlichen 3 Punkte mit Koordinaten.
03.10.2012, 19:30	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Hilfe bei Extremwertproblem Hallo, die Darstellung ist OK, wenn die Funktion f(x) = 7/16 * x^2 +2 gemeint ist. Um die o.g. Rechteck zu zeichen, braucht man ein Punkt auf der OX-Achse und einer auf dem Graph der Funktion. Die weitere 2 Punkte ergeben sich dann. Gib zuerst die 4 Koordonaten an, dann kommt die Berechnung der Zielfunktion, die dann maximiert werden muss. @Dopap, Sorry, ich habe langsamer editiert und nicht gemerkt, dass Du schon inzwischen daran arbeitest. Mach bitte Du weiter!
03.10.2012, 19:45	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Also R liegt bei (1,5\|0), Q(1,5\|3), P(4\|3) und B bei (4\|0). Aber ich weiß nicht warum die relevant sind diese Punkte ändern sich ja auch wenn man Q verändert oder nicht
03.10.2012, 20:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich poste mal die Zeichnung der oben angesprochenen gleichen Aufgabe hier im Board. Dann sollte die Aufgabe klar sein: [attach]26076[/attach] Ansonsten wäre es nett, wenn einer der beiden Helfer hier weitermachen würde. Und falls niemand möchte, kann ich das dann tun.
03.10.2012, 20:22	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich glaub ich hab ne Lösung. Ein Rechteck wird ja so berechnet A= ab Also ist meine Zielfunktion A(u\|v)=(4-u)v Aber ich weiß nicht was meine Nebenbedingung sein soll? Kann mir jemand helfen? (übrigens u und v sind die Koordinaten von Q) p.s. Kann jemand diesen Thread in Schulmathematik verschieben? Hab mich verwechselt p.p.s Sulo kannst gern weitermachen brauche die Lösung dringend
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03.10.2012, 20:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dann sagen wir mal so: Der Punkt Q(u\|v) ist Element des Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)= \frac 7 {16} x^2 +2 \end{eqnarray}$ und definiert im ersten Quadranten mit der Geraden x=4 und y=v und x=u und y=0 ein Rechteck. Bestimmen sie die Extrema des Flächeninhalts. Ist das so gemeint? edit: bisschen spät aber noch o.k
03.10.2012, 20:28	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo ist das gemeint. Und auf 4-u ist ja die Strecke RB. Und die Zielfunktion lautet also A(u,v)=(4-u)*v wenn ich mich nicht irre
03.10.2012, 20:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, logisch ! ersetze noch das v durch u und deine Funktion heisst nur noch $\begin{eqnarray} A(u)\rightarrow \end{eqnarray}$ extremum. Hinweis: es kann relative und/oder absolute Extrema geben. @sulo: gute Skizze aus deinem Fundus!
03.10.2012, 21:04	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich hab dann $\begin{eqnarray} A(u,v)=(4-u)(7/16u^2+2) \end{eqnarray}$ und ausmultipliziert siehts bei mir dann so aus $\begin{eqnarray} 1,75u^2+8-7/16u^3-2u \end{eqnarray}$ Bin mir da aber nicht sicher Also sieht dann die Ableitung so aus: $\begin{eqnarray} A(u,v)=3,5u-21/16u^2+2 \end{eqnarray*}$ Ist das richtig bis jetzt?
03.10.2012, 21:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche oder Dezimalzahlen? $\begin{eqnarray} A(u)=-\frac 7 {16}u^3+\frac 7 4 u^2-2u+8 \end{eqnarray}$ und jetzt noch $\begin{eqnarray} A'(u)=.... \end{eqnarray}$
03.10.2012, 21:34	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment mal ich glaub ich bin im ausmultiplizieren nicht so bewandert... Ich hab die 1. Zahl in der 1. Klammer multipliziert mit der 1. Zahl der 2. Klammer, dann hab ich die 1. Zahl multipliziert mit der 2. Zahl in der 2. Klammer, dann hab ich die 2. Zahl in der 1. Klammer multipliziert mit der 1. Zahl in der 2. Klammer und zuletzt die 2. Zahl in der 1. Klammer multipliziert mit der 2. Zahl in der 2. Klammer. Man macht es doch in dieser Reihenfolge, oder nicht? Warum hast du das einfach vertauschst?
03.10.2012, 21:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was macht man so ? die Reihenfolge spielt keine Rolle, und zum Schluss noch ordentlich nach Potenzen sortiert. Einwände?
03.10.2012, 21:41	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wie auch immer die 1. Ableitung lautet dann $\begin{eqnarray} -21/16u^2+7/2u-2 \end{eqnarray}$ Kann ich das jetzt einfach so in die pq-Formel einsetzen?
03.10.2012, 21:51	Mathegenie..nicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder soll ich vorher /-1 rechnen
03.10.2012, 22:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zuerst kommt das Nullsetzen, und dann kannst du meinetwegen mit -1 multiplizieren oder auch mit -16 für die pq-Formel solltest du aber mit $\begin{eqnarray} -\frac {16}{21} \end{eqnarray}$ multiplizieren, damit beim u^2 eine 1 steht. muss nun leider Schluss machen

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