Taylorreihe von 1/sqrt(1-x^2)

03.10.2012, 19:13	Felix.C	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe von 1/sqrt(1-x^2) Hallo alle zusammen, brauche mal eben schnell hilfe - ich will die Funktion 1/sqrt(1-x^2) um x=0 entwickeln. f(0)=1/sqrt(1-x^2)=0 f'(0)= x/(1-x^2)^3/2)=0 f''(0)= 3x^2/(1-x2)^5/2 - 1/(1-x^2)^3/2 = ?? f(x)= 0/0!(x-xo)^0 + 0/1!(x-xo)^1 + 0/2!(x-xo)^2 unsw. irgendwo steckt hier der wurm, weil wolfram sagt das das f(x)= x^2/2 ist..... vielen danks chonmal
03.10.2012, 19:17	Felix.C	Auf diesen Beitrag antworten »
f''(x)= u(x)v'(x)-v(x)u'(x) mit u=x u'=1 v= 1/(1-x^2)^3/2 v'= 3x/(1-x^2)^5/2 f''(x)=x3x/(1-x^2)^5/2 - 1/(1-x^2)^3/2 3x^2/(1-x^2)^5/2 bei x=0 --> 0 (-1)(1-x^2)^3/2 bei x=0 --> 1 also - doch - f(x)= x^2/2 danke, hat sich also erledigt - aber kurz nebenbei - ableitungen sind richtig?
03.10.2012, 19:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=(1-x^2)^{-\frac 12 } \end{eqnarray}$ das ist aber die bekannte Binomialreihe $\begin{eqnarray} (1+z)^\alpha \end{eqnarray}$ dafür gibt es was Fertiges, oder man verwendet den Ausdruck zum Ableiten.
03.10.2012, 19:35	Felix.C	Auf diesen Beitrag antworten »
was soll das jetzt konkret heißen? - das meine Ableitung falsch ist?
03.10.2012, 19:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das bedeutet nix was deine Ableitungen angehen. Sollte nur eine Anregung sein.
03.10.2012, 20:54	mathebär	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihe von 1/sqrt(1-x^2) ich glaube du hast dich einfach nur verrechnet: $\begin{eqnarray} f(0)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1}} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(0)= \frac{x}{(1-x^2)^{3/2}}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(0)= \frac{2x^2 + 1}{(1-x^2)^{5/2}}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''''(0)=9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''''(0)=0 \end{eqnarray}$ damit kommst auf [latex]T_n(0)=1+0x+\frac{x^2}{2!} + 0x^3 + \frac{9}{24}x^4 + ... was mit der Lösung von Wolfram Alpha übereinstimmt gib da mal : 1/(\sqrt(1-x^2)) ein lg =)
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