Rechenregel, Wurzel/Potenzen

03.10.2012, 20:22

Rechenregel, Wurzel/Potenzen

Meine Frage:
Kennt jemand eine Übersicht an Rechenregeln mit Wurzeln/Potenzen und wichtig beides Kombiniert?

Ich meine folgendes:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3²+2²} \neq 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3²*2²} = 6 \end{eqnarray*}$

Bei der ersten Formel funktioniert es nicht, aber bei der zweiten kann man einfach die Wurzel weglassen.

Wo sind diese Art von Rechenregeln aufgelistet?

Internet/Bücher...

Meine Ideen:
siehe oben.

03.10.2012, 20:25

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RE: Rechenregel, Wurzel/Potenzen
Sry, ich meinte, man kann die Wurzel & die Exponenten weglassen

03.10.2012, 20:27

kgV

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Hilft dir das hier weiter?
Lg
kgV
Wink

edit: Falls es aber nur um den obigen Fall geht: Bei Multiplikationen kann man die Exponenten weglassen, weil das hier gilt:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b^2}=a\cdot b \end{eqnarray*}$
Das darf man bei Addition in der Wurzel aber nicht machen

03.10.2012, 20:31

adiutor62

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RE: Rechenregel, Wurzel/Potenzen
Spruch: "Aus Differenzen und Summen ziehen Wurzeln nur die Dummen"

Da kannst zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} 3^2*2^2 = (3*2)^2 = 6^2. Dann heben sich Quadrat und Wurzel auf. \end{eqnarray*}$

03.10.2012, 20:41

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Die Potenzgesetze sind mir bekannt. Aber trotzdem Danke für den Wikipedia Link.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2\cdot b^2}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b^2}=a\cdot b \end{eqnarray*}$

aber wo steht, das diese Methode gilt/ angewandt werden darf? Sowas steht bei den Wikipedia Link nicht,
Warum darf ich bei der Addition die Wurzel nicht ausseinander ziehen?

03.10.2012, 20:46

kgV

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2\cdot b^2}=(a^2\cdot b^2)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Wie das aufgelöst wird, weißt du?
Warum das mit der Addition nicht funktioniert, dazu siehe adiutor62:

Zitat:

Original von adiutor62
Spruch: "Aus Differenzen und Summen ziehen Wurzeln nur die Dummen"

Als konkretes Gegenbeispiel kannst du deine Gleichung hernehmen: $\begin{eqnarray*} \sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} \end{eqnarray*}$ und das ergibt eben nicht 5

03.10.2012, 20:53

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Ok. Aber irgendwo muss ja dieser Satz stehen: "Aus Differenzen und Summen ziehen Wurzeln nur die Dummen"
Sei es im Buch oder auf einer Internetseite, die alle Regeln auflistet.

Es gibt ja sicherlich noch mehr Regeln zu diesem Thema oder nicht?

Oder allgemeiner, kennt ihr vielleicht eine Rechenregelsammlung für Mathematik die alle wichtigen Regeln beinhaltet?

03.10.2012, 20:58

kgV

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Auf die schnelle spuckt Google das hier aus: Klick

Für die meisten Probleme genügen aber die bei Wikipedia. Vlt. sollte man auch noch die hier erwähnen:
$\begin{eqnarray*} a^x=b^x\rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

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