2 Fragen

04.02.2007, 23:03

trin2

2 Fragen

1. Wie zeige ich, dass eine Funktion keine Extremstelle besitzt.

2. Wie leite ich:

$\begin{eqnarray*} -10*ln(3-x)-2x \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 23:05

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Eine Funktion hat keine Extremstelle, wenn die erste Ableitung nie Null wird.

04.02.2007, 23:06

tigerbine

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RE: 2 Fragen
Plural von Frage -> Fragen Augenzwinkern

1a. Was ist eine notwendige Voraussetzung für eine lokale Extremstelle?

1b. Auf welche Intervalle beziehst Du dich? Es gibt ja auch globale...

2. mit der Kettenregel und der "Summenregel"

04.02.2007, 23:06

trin2

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ok und zu 2.)

04.02.2007, 23:07

kiste

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Zu 1.: $\begin{eqnarray*} \forall x (f'(x) \neq 0) \end{eqnarray*}$ oder wenn gilt: $\begin{eqnarray*} \forall x (f'(x) = 0 \Rightarrow f''(x) = 0) \end{eqnarray*}$ , also für alle x bei denen die erste Ableitung 0 ist gilt das die zweite 0 ist
Zu 2.:Falls du ableiten meinst:
$\begin{eqnarray*} (ln x)' = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und Kettenregeln

04.02.2007, 23:07

trin2

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Ja hier ist es nur schwer anzuwenden da ich nicht innere und äußere Fkt sehe unglücklich

04.02.2007, 23:10

tigerbine

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Brille: ln außen, 3-x innen

04.02.2007, 23:13

trin

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ok... aber ist trotzdem nicht so einfach:

$\begin{eqnarray*} ln(3-x) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} (1/x)*1 \end{eqnarray*}$

?

04.02.2007, 23:15

kiste

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Was ist -x den abgeleitet?

04.02.2007, 23:15

Musti

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Ist das deine Ableitung?

Die ist falsch

04.02.2007, 23:17

tigerbine

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Warum? ist ganz einfach...

$\begin{eqnarray*} [-10\cdot ln(3-x)-2x]' = -10\cdot[ln(3-x)]' - 2(x)' = -10 \cdot \frac{1}{(3-x)}\cdot (-1) -2 = \frac{10}{(3-x)} - 2 \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 23:17

derkoch

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$\begin{eqnarray*} f(x) = ln (blabla) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{blabla} \cdot (blabla)' \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 23:18

Musti

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@Tigerbine

Ist das die Ableitung?

04.02.2007, 23:19

basd

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Tigerbine hat sich vertippt, natürlich nur das (3-x) im Nenner und nicht ln(3-x)

04.02.2007, 23:24

Musti

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Das wollte ich sagen, aber da Tigerbine eigentlich zuverlässig ist und ich kaum Fehler bei ihr sehe, dachte ich fragste nochmal nach.

04.02.2007, 23:26

trin

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lt. Aufgabe ist das aber eine Stammfunktion von

$\begin{eqnarray*} (2x+4)/(3-x) \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 23:26

tigerbine

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Danke... Heute macht mich der ... was auch immer für die Langsamkeit des Boards zuständig ist, echt fertig. Vorschau klappt nicht mehr und ich war mit der Copy Taste etwas zu schnell. Danke für die Aufmerksamkeit Wink

!

Hab's editiert.

04.02.2007, 23:28

Musti

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@Tigerbine:Bitte Wink

@Trin

Ich verstehe deine Frage nicht. Was brauchst du jetzt?

04.02.2007, 23:29

trin

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Zitat:

Original von tigerbine
Warum? ist ganz einfach...

$\begin{eqnarray*} [-10\cdot ln(3-x)-2x]' = -10\cdot[ln(3-x)]' - 2(x)' = -10 \cdot \frac{1}{(3-x)}\cdot (-1) -2 = \frac{10}{(3-x)} - 2 \end{eqnarray*}$

!=

$\begin{eqnarray*} (2x+4)/(3-x) \end{eqnarray*}$

oder?

04.02.2007, 23:32

basd

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@trin
Bringe es doch auf den "Hauptnenner" , so folgt für den Zähler ....
$\begin{eqnarray*} 10 - 2(3-x) = 10 -6 + 2x = 4 + 2x \end{eqnarray*}$

04.02.2007, 23:33

Musti

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ja denn $\begin{eqnarray*} \frac{10}{(3-x)}- \frac{2*(3-x)}{(3-x)}= \frac{10-(6-2x)}{(3-x)}= \frac{2x+4}{(3-x)} \end{eqnarray*}$

Wink

04.02.2007, 23:33

trin

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Zitat:

Original von basd
@trin
Bringe es doch auf den "Hauptnenner" , so folgt für den Zähler ....
$\begin{eqnarray*} 10 - 2(3-x) = 10 -6 + 2x = 4 + 2x \end{eqnarray*}$

das versteh ich nicht.

04.02.2007, 23:34

Musti

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Dann guck dir mal meinen Beitrag an, vielleicht verstehst du das?

Das meint nämlich basd

04.02.2007, 23:38

trin

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Boar ich seh schon Bruchrechnung mein Freund und Helfer...

04.02.2007, 23:39

Musti

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Genau man sucht einen Hauptnenner der ist (3-x). Somit kommt man zu deiner Lösung smile

04.02.2007, 23:41

basd

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LOL ja ja die gute alte Bruchrechnung, kann einem schon viel weiterhelfen. Gehe doch einfach nochmal durch die ganze Aufgabe und schau mal ob du alle schritte ohne das Forum begründen kannst, wenn ja dann ist dir ja geholfen :-).

04.02.2007, 23:46

trin

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Ok noch eine Frage zu einer e-Funktion:

$\begin{eqnarray*} (0,5x^2)*e^(-0,5x) \end{eqnarray*}$

Wie leite ich hier ab? Also ich seh mal wieder nicht Innere/Äußere.

04.02.2007, 23:47

Musti

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Meinst du $\begin{eqnarray*} f(x)=0,5x^2*e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$ ?

04.02.2007, 23:48

trin

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japs

04.02.2007, 23:49

Musti

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Also du musst die Produktregel anwenden!

Bei der Kettenregel die du dabei auch anwenden musst ist e die äißere Funktion und -0,5x die innere Funktion

04.02.2007, 23:52

trin

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$\begin{eqnarray*} e^x * -0,5 \end{eqnarray*}$ ? so also der kettenregel teil

04.02.2007, 23:52

Dorika

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~uv'~=uv- \int_{}^{}~u'v~ \end{eqnarray*}$
u=0,5x²
v'=e^(-0,5x)

04.02.2007, 23:52

basd

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Also, ich hoffe wir machen jetzt net grad deine Hausaufgaben.

1. Deine Funktion ist ein Produkt zweier Funktionen:
$\begin{eqnarray*} g(x) = 0.5x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h(x) = e^{-0.5x} \end{eqnarray*}$
Zusätzlich ist deine zweite Funktion h noch mit der "inneren" Funktion $\begin{eqnarray*} -0.5x \end{eqnarray*}$ beglückt. Also erst mal die Produktregel, wenn du die zweite Funktion ableiten musst - beachte die innere Funktion

04.02.2007, 23:53

trin

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vorbereitung auf vorabitur

04.02.2007, 23:54

Musti

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Lass uns die Substitution verwenden $\begin{eqnarray*} -0,5x=z \end{eqnarray*}$

Wir haben e $\begin{eqnarray*} ^z \end{eqnarray*}$ dessen Ableitung ist $\begin{eqnarray*} e^z*z' \end{eqnarray*}$
Versuchs mal

04.02.2007, 23:56

trin

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vielen dank an die herrschaften

04.02.2007, 23:57

Musti

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Wenn du es verstanden hast. Freude

Gerngeschehen.

Viel Glück beim Abi Wink

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