"pq"-Formel, Höhe eines Dreiecks berechnen?

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03.10.2012, 20:51	Codizo	Auf diesen Beitrag antworten »
"pq"-Formel, Höhe eines Dreiecks berechnen? Meine Frage: Hallo, ich benötige bei einer Aufgabe Hilfe Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 30cm². Die Grundseite ist um 1cm länger als die zugehörige Höhe. Berechne die Höhe. Meine Ideen: Nun, die Aufgabe im Buch steht unter dem Thema "Die gemischt quadratische Gleichung". Also muss ich das auch so rechnen, leider habe ich keinen blassen Schimmer ;-) Ich kenne jetzt nur eben die Formel für die Berechnung eines Dreiecks bzw. die Fläche davon: Fläche = 1/2 Grundseite * Zugehörige Höhe der Grundseite Hilft mir jetzt aber nicht besonders weiter...
03.10.2012, 21:02	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Formel ist schon mal richtig. $\begin{eqnarray} F= \frac{1}{2} \cdot g \cdot h=30 \end{eqnarray}$ g ist ja 1 cm länger als h. Wie kann man jetzt g mit Hilfe der Variable h ausdrücken? g=... Mit freundlichen Grüßen.
03.10.2012, 21:10	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin der Fragesteller, habe mich vorhin vergessen anzumelden ;-) Also, h + 1 =g ???
03.10.2012, 21:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Jetzt kannst du schon die Gleichung aufstellen, in der nur die Variable h vorkommt. Du musst nur g durch h +1 ersetzen.
03.10.2012, 21:17	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2 * h+1 * h = A ???
03.10.2012, 21:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht ganz gut aus. Du hast nur vergessen die Klammer zu setzen. Da A=30 ist steht dann da: 1/2 * (h+1) * h = 30 Jetzt erstmal die Klammer ausmultiplizieren. Und dann die 30 auf die linke Seite der Gleichung bringen.
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03.10.2012, 21:33	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, 1/2 * h² = 30 \| -30 29,5 * h² = 0 ist falsch glaub ich
03.10.2012, 21:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Glaube ich auch. Jetzt mal Schritt für Schritt. Was ergibt sich denn, wenn man (h+1)*h ausmultipliziert?
03.10.2012, 21:37	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid Also (h+1)*h ausmultipl. ergibt h²+h
03.10.2012, 21:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das braucht Dir wirklich nicht Leid zu tun. Somit hast Du richtiger Weise: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot (h^2+h)=30 \end{eqnarray}$ Was kann man machen, damit das 1/2 vor der Klammer verschwindet?
03.10.2012, 21:51	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
wieder ausmultiplizieren? also dann 1/2 h² + 1/2 h
03.10.2012, 21:57	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Durch dieses 1/2 wird ja (h^2+h) praktisch halbiert. Damit der Ausdruck (h^2+h) nicht mehr halbiert wird muss man die gegenteilige Operation durchführen. Also nicht geteilt durch Zwei, sondern ...? Was du gemacht hast war nicht falsch, aber es hilft nicht wirklich weiter.
03.10.2012, 22:13	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
... mal 2
03.10.2012, 22:21	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Also nimmt man die ganze Gleichung mal Zwei. $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \cdot (h^2+h)=30 \ \ \ \| \cdot 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h^2+h=60 \ \ \ \| -60 \end{eqnarray}$ Wenn man jetzt noch -60 rechnet, kann man die p-q-Formen anwenden. Was steht dann da, wenn man -60 rechnet?
03.10.2012, 22:30	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann steht da: h² + h = 0 Macht es dir was aus, wenn wir morgen weitermachen
03.10.2012, 22:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht mir nichts aus. Ist ja auch schon spät. Auf der rechten Seite hast du richtig die 60 abgezogen. Aber bei Gleichungen gilt ja: Was man auf der rechten Seite tut, muss man auch auf der linken Seite tun. Und umgekehrt. Also zum Schluss (zumindest für heute): Was fehlt denn noch auf der linken Seite, wenn du hier 60 abziehst?
03.10.2012, 23:16	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
h² + h - 60 = 0 sieht aus wie die pq-Formel
04.10.2012, 00:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Codiz, hatte gedacht, dass du dich schon ins Bett verabschiedet hattest. Sieht sehr gut aus. . Jetzt, bzw morgen, kannst du die p-q-Formel anwenden. Für h kommt ein ziemlich krummer Wert heraus. Damit auch für g (h+1). Also wundere dich nicht. Mit nächtlichen Grüßen.
04.10.2012, 08:24	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Ansatz so richtig? :
04.10.2012, 08:50	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, ich hab das jetzt mal nachgerechnet. Sofern man es mit Wurzeln rechnet kommt man ganu auf 0 raus, demzufolge muss die Rechnung ja richtig sein, oder? Die Höhe des Dreicks beträgt also demnach 7,26cm. Bei der p-q Formel kommt ja noch ein zweiter Wert raus (-8,26); dieser Wert fällt, glaube ich zumindest, weg bzw. ist bei dieser Aufgabe nicht relevant, da es ja keine negativen Höhen gibt
04.10.2012, 14:10	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Codiz, die Höhe hast du absolut richtig berechnet. Der zweite Wert ist in der Tat nicht relevant.
04.10.2012, 14:15	Codiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Vielen Dank für deine Hilfe Deine Signatur ist doch die Strukturformel von Methan, oder?
04.10.2012, 14:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, sehr gerne. Mit freundlichen Grüßen.

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